Conception d'un pro logiciel interactif sous r pour la simulation de processus de diffusion

• Table des matières
  
• Table des figures
  
  • 3.8 Simulation une seule trajectoire du modèle dXt = (0.03tXt -X3 t )dt +0.2dWt par
    
  • 4.13 Ajustement de la distribution de 1/'rs=1
    
• Remerciements.
  
• Résumé
  
• Introduction générale
  
• 1
  
• Généralité sur Les Processus Stochastiques
  
  • 1.1 Introduction
    
  • 1.2 Définitions des processus
    
  • 1.3 Processus stochastiques particuliers
    
  • 1.4 Processus stochastiques établi à partir de la distribution gamma
    
  • 1.5 Processus stochastiques établi à partir de la distribution de Student
    
  • 1.6 Processus de Markov
    
  • 1.7 Processus du second ordre
    
  • 1.8 Processus ergodiques
    
  • 1.9 Martingales et temps d'arrêt
    
    • 1.9.1 Temps d'arrêt
      
    • 1.9.2 Théorème d'arrêt
      
• 2
  
• Mouvement Brownien
  
  • 2.1 Introduction
    
  • 2.2 Construction du mouvement brownien
    
    • 2.2.1 Construction par un processus gaussien
      
    • 2.2.2 Construction par une limite d'une marche aléatoire
      
    • 2.2.3 Construction par le développement de Karhunen-Loève (D.K.L)
      
  • 2.3 Semi-groupe du mouvement brownien
    
    • 2.3.1 Propriété de Markov
      
    • 2.3.2 Mouvement brownien multidimensionnel
      
  • 2.4 Approximation la dérive d'un mouvement brownien standard par un bruit blanc gaussien
    
  • 2.5 Continuité des trajectoires
    
  • 2.6 Régularité des trajectoires
    
  • 2.7 Mouvement brownien arithmétiquee
    
  • 2.8 Mouvement brownien géométrique
    
  • 2.9 Pont brownien
    
    • 2.9.1 Construction par processus contraint
      
  • 2.10 Martingales exponentielles
    
    • 2.10.1 Caractérisation de Paul Lévy du mouvement brownien
      
    • 2.10.2 La loi du temps d'atteinte du mouvement brownien
      
    • 2.10.3 Les temps de passage du mouvement brownien
      
  • 2.11 Conclusion
    
• 3
  
• Processus de Diffusion
  
  • 3.1 Introduction
    
  • 3.2 Intégrale stochastique
    
    • 3.2.1 L'intégrale d'Itô
      
    • 3.2.2 L'intégrale de Stratonovitch
      
    • 3.2.3 Processus d'Itô
      
    • 3.2.4 Formule d'Itô
      
    • 3.2.5 La règle de multiplication
      
  • 3.3 Equations différentielles stochastiques
    
    • 3.3.1 Introduction et définitions
      
    • 3.3.2 Existence et unicité des solutions de l'ÉDS
      
    • 3.3.3 Equation de Langevin
      
    • 3.3.4 Bruit blanc, bruit coloré
      
    • 3.3.5 Transformée de Lamperti
      
  • 3.4 Schémas numériques
    
    • 3.4.1 Simulation numérique
      
    • 3.4.2 Relation entre le schéma d'Euler et Milstein
      
  • 3.5 Les modèles attractives
    
    • 3.5.1 Modèle d'une diffusion en attraction 914ós=1(Vt)
      
  • 3.6 Conclusion
    
• 4
  
• Comportement Asymptotique Des Processus
  
• de Diffusion
  
  • 4.1 Introduction
    
  • 4.2 Équation de Fokker-Planck
    
    • 4.2.1 L'origine de l'équation de Fokker-Planck
      
    • 4.2.2 Modélisation d'une équation physique
      
    • 4.2.3 Existence d'une solution
      
  • 4.3 Processus de diffusion stationnaires
    
  • \I 2ðD 2D
    a 4.4 Classification des processus de diffusion linéaire
    
    • 4.4.1 Processus de diffusion de type N
      
    • 4.4.2 Processus de diffusion de type G
      
    • 4.4.3 Processus de diffusion de type B
      
  • 4.5 Calculs de l'instant de premier passage
    
    • 4.5.1 IPP d'une diffusion en attraction M ó s=1(Vt)
      
    • 4.5.2 IPP de deux diffusion en attraction M ó m>0(V(1)
      
  • 4.6 Conclusion
    
• Conclusion générale
  
• Annexe B : Packages Sim.DiffProc &
  
• Bibliographie