2.11 Conclusion
Le mouvement brownien, ou processus de Wiener, joue un
rôle fondamental dans de nombreux domaines. A l'heure actuelle, un
rôle important en mathématiques financières. Comme on a pu
le constater dans ce chapitre, il y a plusieurs façons de simulée
une processus stochastique d'une variable aléatoire. Le processus de
Wiener est à la base de toutes ces représentations stochastiques.
Il entre justement dans la formulation de la partie stochastique de ces divers
modèles. Le mouvement brownien arithmétique est le plus simple
des processus stochastiques. Mais, pour modéliser le prix d'une action,
son principal désavantage est que le rendement de cette action est une
fonction décroissante du prix de l'action. On recourt par
conséquent au mouvement brownien géométrique pour
représenter le mouvement stochastique du prix d'une action. Dans ce
chapitre, nous avons présenté le théorème de
Paul Lévy qui caractérise un mouvement brownien, et on a
montre l'importance du théorème d'arrêt dans les calculs
des temps de passages, à cause de la propriété de
martingale.
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