4.5.2 IPP de deux diffusion en attraction M ó
m>0(V(1)
t ) ?- M 0 ó (V(2)
t )
Le processus de diffusion Xt qui décrit ce
modèle est donné par l'équation différentielle
stochastique suivante :
{ (ó2Xm-1 ~
X0 = a
t -K
dXt = dt + ód
eWt,
Xm t a > 0, t ? [0,T] (4.33)
K et m sont des constantes positives, et K
> ó2.
L'estimation de la densité de probabilité de la
variable aléatoire
ôc(V(1)
t ,V(2)
t ) sera effectuée sur la base de la
simulation. Cette variable représente l'instant de la première
rencontre entre les deux insectes, défini par:
ôc(V(1)
t ,V(2)
t ) = inf{t = 0 : Xt = c}
La fonction tho_02diff permettre de simulée un
échantillonne de taille M = 50 de la variable aléatoire
ôc. Avec K = 4, m = 0.5 et ó
= 0.2, le pas Ät = 0.01, et le c = v = 0.05.
R> tho_02diff(N = 1000, M = 50, t0 = 0, Dt = 0.001, T = 1,
X1_0 = 1,
+ X2_0 = 1, Y1_0 = 0.5, Y2_0 = 0.5, v = 0.05, K = 4, m = 0.5,
+ Sigma = 0.2)
R> FPT
[1]
|
0.140
|
0.085
|
0.104
|
0.177
|
0.112
|
0.098
|
0.067
|
0.085
|
0.142
|
0.128
|
0.086
|
[12]
|
0.085
|
0.100
|
0.080
|
0.132
|
0.120
|
0.108
|
0.083
|
0.089
|
0.074
|
0.073
|
0.085
|
[23]
|
0.057
|
0.163
|
0.114
|
0.076
|
0.106
|
0.167
|
0.076
|
0.110
|
0.105
|
0.095
|
0.098
|
[34]
|
0.102
|
0.112
|
0.096
|
0.120
|
0.066
|
0.097
|
0.098
|
0.097
|
0.091
|
0.083
|
0.091
|
[45]
|
0.109
|
0.071
|
0.181
|
0.157
|
0.083
|
0.093
|
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De même on fait l'ajustement de la variable Y =
1/ôc par les lois : gamma,
exponentiel, lognormale et weibull. Le meilleur
modèle est choisi par le critère AIC (minimum
AIC).
R> Mod1 <- Ajdgamma(Y, starts = list(shape = 1, rate = 1),
leve = 0.95)
$coef
shape rate
16.079041 1.544863 $AIC
[1] 234.4629
R> Mod2 <- Ajdweibull(Y, starts = list(shape = 1, scale =
1), leve = 0.95) $coef
shape scale
4.403975 11.394287 $AIC
[1] 235.836
R> Mod3 <- Ajdexp(Y, starts = list(lambda = 1), leve =
0.95)
$coef
lambda
0.09607808
$AIC
[1] 329.5738
R> Mod4 <- Ajdlognorm(Y, starts = list(meanlog = 1, sdlog
= 1), leve = 0.95) $coef
meanlog sdlog
2.3111742 0.2560689 $AIC
[1] 236.0461
En remarque après cette simulation que la loi
gamma ajuste mieux la distribution de la variable aléatoire
Y = 1/'rc, mais si on répète les
simulations on remarque que les lois weibull et lognormale
ajuste aussi mieux la distribution de 1/'rc.
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