Table des figures
1.1 Bruit blanc gaussien avec m = 0 et a2 =
1. 9
1.2 Densité spectrale d'un bruit blanc gaussien. 9
1.3 Processus aléatoire établi à partir de
la distribution ['(0.5,2). 11
1.4 Processus aléatoire établi à partir de
la distribution St(2). 12
2.1 Trajectoire brownienne simulée a partir d'une
distribution gaussienne. 21
2.2 Flux de trajectoires brownienne simulées a partir
d'une distribution gaussienne. 21
2.3 Trajectoire brownienne comme limite d'une marche
aléatoire. 22
2.4 Approximation d'un mouvement brownien par le D.K.L. 24
2.5 Mouvement brownien 2--D simulée a partir d'une
distribution gaussienne 26
2.6 Approximation d'un mouvement brownien 2--D par une marche
aléatoire 26
2.7 Mouvement brownien 3--D simulée a partir d'une
distribution gaussienne 26
2.8 Fonction de covariance empirique d'un mouvement brownien
standard. 29
2.9 Le mouvement brownien standard est non différentiables
31
2.10 La limite de mouvement brownien standard par rapport au
temps. 31
2.11 Trajectoire d'un mouvement brownien arithmétique avec
9 = 2 et a = 1 34
2.12 Flux d'un mouvement brownien arithmétique avec 9 = 2
et a = 1. 34
2.13 Trajectoire d'un mouvement brownien
géométrique avec 9 = 2 et a = 1 35
2.14 Flux d'un mouvement brownien géométrique avec
9 = 2 et a = 1. 35
2.15 Trajectoire d'un pont brownien à partir de
Xt0 = --2 et XT = 1. 38
2.16 Flux de 100 trajectoires d'un pont brownien standard
Xt0 = XT = 0. 38
2.17 Approximation d'un pont brownien standard par le D.K.L.
39
3.1 Simulation l'intégrale stochastique f 0 t WsdWs
vs J 0 t Ws odWs. 51
3.2 Trajectoire d'un processus d'Ornstein-Uhlenbeck avec r
= 2 et a = 1. 59
3.3 Flux d'un processus d'Ornstein-Uhlenbeck avec r = 2
et a = 1. 59
3.4 Trajectoire simulée de l'équation de Langevin
avec a = 2 et D = 1. 62
3.5 L'équation de Langevin en deux dimensions avec a
= 2 et D = 1. 62
3.6 Simulation une seule trajectoire du modèle Radial
Ornstein-Uhlenbeck par le
schéma d'Euler 70
3.7 Simulation un flux de 100
trajectoires du modèle Radial Ornstein-Uhlenbeck par
le schéma d'Euler. 70
3.8 Simulation une seule trajectoire du modèle
dXt = (0.03tXt -X3 t )dt +0.2dWt par
le schéma de Milstein. 71
3.9 Simulation un flux de
100 trajectoires du modèle dXt = (0.03tXt -
X3 t )dt +
0.2dWt par le schéma de Milstein. 71
3.10
Simulation un flux de 100 trajectoires du modèle dXt =
cos(t)dt + sin(t)dWt par
le schéma de Itô-Taylor. 72
3.11 Transformation
de modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) dXt = (0.1 -
0.2Xt)dt +
0.05/XtdWt . 75
3.12 Trajectoire du polluant dans une surface d'eau turbulente en
2-D avec s = 1. . 79
3.13 Trajectoire du polluant dans une surface d'eau turbulente en
3-D avec s = 1. . 79
3.14 Ttrajectoire du polluant dans une surface d'eau turbulente
en 2-D avec s > 1. . 80
3.15 Ttrajectoire du polluant dans une surface d'eau turbulente
en 3-D avec s > 1. . 80
3.16 L'interaction entre deux insectes en 2-D. 83
3.17 L'interaction entre deux insectes en 3-D. 83
4.1 L'oscillateur de Van Der Pol, régime
permanent sinusoïdal a = 0. 94
4.2 L'oscillateur de Van Der Pol, régime
permanent non sinusoïdal a > 0. 94
4.3 Simulation un échantillon de taille 100 à
partir du modèle VAG. 99
4.4 Ajustement de la distribution stationnaire du modèle
VAG par la méthode d'his-
togramme 101 4.5 Ajustement de la distribution stationnaire
du modèle VAG par la méthode du noyau.101 4.6 Ajustement de la
distribution stationnaire du modèle CIR par la méthode d'his-
togramme 104 4.7 Ajustement de la distribution stationnaire
du modèle CIR par la méthode du noyau.104 4.8 Ajustement de la
distribution stationnaire de processus de diffusion de Jacobi par
la méthode d'histogramme 107
4.9 Ajustement de la
distribution stationnaire de processus de diffusion de Jacobi par
la méthode du noyau 107
4.10 L'instant de premier passage du modèle Mó
s=1(Vt) en 2-D 111
4.11 L'instant de premier passage du modèle Mó
s=1(Vt) en 3-D 111
4.12 Ajustement de la distribution de
1/'rs=1
c par la méthode d'histogramme. 112
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