Phénomènes induits par le bruit dans les systèmes dynamiques décrits par des équations différentielles.

• Table des matières
  
  • 2.6.1 Présentation des systémes dynamiques non linéaires bistables . 60
    
• Table des figures
  
  • 2.7 [16] Trajectoires prés d'une bifurcation selle-noeud évitée. (a) Pour u <
    
• Dédicaces
  
• Remerciements
  
• Introduction
  
• Chapitre 1
  
• Équations Différetielles Stochastiques
  
  • 1.1 Définitions et propositions
    
  • 1.2 Exemples 13
    
  • 1.2 Exemples
    
  • 1.3 Théonème d'existence et d'unicité
    
  • 1.4 Exemple
    
  • 1.5 Théorème de Yamada-Watanabe
    
  • 1.6 Difusions d'Itô
    
    • 1.6.1 Définitions et propositions
      
• Chapitre 2
  
• Systéme lent-rapide stochastique
  
  • 2.1 Résultats généraux sur les systèmes lents-rapides déterministes
    
  • 2.2 Système lentement dépendant de temps avec une dimension
    
  • 2.3 Branches d'équilibre stables
    
    • 2.3.1 Hypothèse (cas stable)
      
    • 2.3.2 Cas linéaire
      
  • 2.4 Équation déterministe de FitzHugh-Nagumo
    
    • 2.4.1 Système découplé: cas b = 0
      
  • 2.5 Systèmes lents-rapides stochastiques
    
    • 2.5.1 Variété lente
      
    • 2.5.2 Concentration des trajectoires
      
    • 2.5.3 Bifurcations dynamiques
      
    • 2.5.4 Bifurcation selle-noeud
      
    • 2.5.5 Bifurcation Hopf
      
  • 2.6 Résonance stochastique
    
    • 2.6.1 Présentation des systémes dynamiques non linéaires bistables
      
    • 2.6.2 Quelques résultats antérieurs
      
    • 2.6.3 Description des trajectoires
      
• Chapitre 3
  
• Étude qualitative des systèmes de
  
• FitzHugh-Nagumo
  
  • 3.1 Limite inférieure du régime bruit fort
    
  • 3.2 Étude qualitative du rayon moyen du petit cycle
    
    • 3.3.2 commentaire
      
  • 3.3 Étude qualitative de la transition du bruit fort au bruit faible
    
    • 3.3.1 Transformation de l'équation stochastique
      
  • 3.4 Commentaire
    
• Chapitre 4
  
• Simulation avec R
  
  • 4.1 Le modèle de Hull-White,Vasicek
    
• Conclusion
  
• Bibliographie