Simulation de modèles de diffusion appliqués aux taux d'intérêts

• Table des matières
  
• Chapitre 1
  
• Introduction
  
  • 1.1 Problématique
    
  • 1.2 Les marchés financiers
    
  • 1.3 Le marché obligataire
    
  • 1.4 Définition d'un bon du trésor
    
• Chapitre 2
  
• Rappels de probabilité
  
  • 2.1 cr--Algêbre
    
  • 2.2 Espérance conditionnelle par rapport a une cr--algèbre
    
  • 2.3 Théorème central limite
    
  • 2.4 Filtration
    
  • 2.5 Processus stochastique
    
  • 2.6 Martingale
    
  • 2.7 Temps d'arrêt
    
• Chapitre 3
  
• Les processus de diffusion
  
  • 3.1 Le mouvement brownien
    
    • 3.1.1 Définition du mouvement brownien
      
    • 3.1.2 Proprietes du mouvement brownien
      
    • 3.1.3 Simulation du mouvement brownien
      
  • 3.2 Mouvement brownien multidimensionnel
    
  • 3.3 Mouvement brownien avec derive
    
  • 3.4 Mouvement brownien géométrique
    
  • 3.5 Calcul stochastique
    
    • 3.5.1 Intégrale stochastique d'Itô
      
    • 3.5.2 Processus d'Itô
      
    • 3.5.3 Lemme d'Itô
      
    • 3.5.4 Equations différentielles stochastiques
      
  • 3.6 Les processus de diffusion
    
    • 3.6.1 Méthodes de simulation des processus de diffusion
      
• Chapitre 4
  
• Simulation des processus de diffusion
  
  • 4.1 Présentation des données
    
  • 4.2 Modêle de Vasicek (processus d'Ornstein-Uhlenbeck)
    
    • 4.2.1 Mesure objective (Monde reel)
      
    • 4.2.2 Estimation des paramètres du modèle de Vasicek
      
    • 4.2.3 Simulation du modèle de Vasicek
      
    • 4.2.4 Simulation de la solution exacte du modèle de Vasicek
      
    • 4.2.5 Calcul du prix du bon dans le modèle de Vasicek
      
  • 4.3 Modèle de Cox, Ingersoll & Ross (CIR)
    
    • 4.3.1 Estimation des paramètres du modèle de Cox, Ingersoll & Ross
      
    • 4.3.2 Simulation du modèle de Cox, Ingersoll et Ross
      
    • 4.3.3 Simulation de la solution exacte du modèle CIR
      
    • 4.3.4 calcul du prix du bon dans le modèle CIR
      
  • 4.4 Modèle de Vasicek a 2 facteurs
    
    • 4.4.1 Estimation des paramètres du modèle de Vasicek a 2 facteurs
      
    • 4.4.2 Simulation du modèle de Vasicek a deux facteurs
      
    • 4.4.3 Simulation de la solution exacte du modèle de Vasicek a 2 facteurs
      
    • 4.4.4 calcul du prix du bon pour le modèle de Vasicek 2f
      
  • 4.5 Simulation du processus d'Ornstein-Uhlenbeck exponentiel
    
  • 4.6 Simulation du modêle d'Eraker de volatilité stochastique
    
  • 4.7 Simulation du modêle de Heston de volatilité stochastique
    
• Chapitre 5
  
• Conclusion générale
  
• Chapitre 6
  
• Annexes
  
• Bibliographie