Chapitre 1
Introduction
1.1 Problématique
Nous allons, tout au long de ce mémoire, proposer des
algorithmes de simulation de modèles de diffusion appliqués aux
taux d'intérêts et proposer leurs codes de simulation en logiciel
R. Certains produits financiers sont liés aux taux
d'intérêts tels que le prix d'une obligation ou celui d'un bon du
trésor.
Les modèles que nous allons présenter dans ce
mémoire sont le modèle de Vasicek, le modèle de Cox,
Ingersoll & Ross ainsi que le modèle de Vasicek a 2 facteurs, ces
modèles sont caractérisés par un effet de retour vers la
moyenne comme les taux d'intérêts observés sur les
marchés financiers.
Une applications sur les bons du trésor des Etats-Unis
d'Amérique avec estimation des paramètres de ces modèles
sera faite en utilisant des données historiques, ces données sont
journalières et s'étalent sur la période allant du
03/01/2012 au 02/10/2012. Nous proposerons au lecteur des formules pour le
calcul du prix des bons du trésor.
1.2 Les marchés financiers
Les marchés financiers sont un lieu géograhique ou
virtuel on différnets types d'acteurs s'échangent des capitaux au
comptant ou a terme.
Ce sont également les marchés on sont
effectuées les transactions sur des actifs financiers et, de plus en
plus, leurs produits dérivés.
Il s'agit, par ordre de volumes négociés
décroissants :
- du marché des taux d'intérêt,
c'est-à-dire du marché de la dette, qu'il est d'usage de
séparer en :
1. marché monétaire pour les dettes à court
terme (moins d'un, deux ou même parfois trois ans à son
émission);
2. marché obligataire pour les dettes originellement
à moyen ou long terme;
- marché des changes, ou FOREX, on l'on échange des
devises les unes contre les autres; - marché des actions,
c'est-à-dire des titres de propriété des entreprises;
- marché des métaux précieux (or et
argent).
1.3 Le marché obligataire
Le marché obligataire est le marché sur lequel
les entreprises ainsi que les états se financent, les produits
traités sont les obligations, lorsqu'un état ou entreprise
souhaite s'endetter, elle émet une obligation. Dés lors, un
créancier prêtera la liquidité nécessaire à
l'agent économique contre un taux d'intérêt. Ce taux
d'intérêt sera le reflet du risque. Plus le risque est
élevé, plus le taux d'intérêt le sera.
Une obligation zéro-coupon est une obligation qui ne
donne pas droit à détachement de coupon, d'oñ le terme.
L'acquéreur souscrit l'obligation à un prix inférieur
à sa valeur faciale, laquelle est payée à
l'échéance du contrat. Le zéro-coupon est
généralement indexé
sur l'inflation. C'est une forme très utilisée par
les emprunts d'Etat notamment ceux des Etats-Unis, les T-bills.
Parmi les obligations, seules les zéro-coupon
permettent d'éliminer réellement tout risque de taux entre deux
dates. Une obligation à taux fixe classique génère en fait
autant de risques de taux supplémentaires qu'elle est dotée de
flux financiers intermédiaires, le taux de réinvestissement de
chacun des coupons entre sa date de paiement et la date de remboursement final
est, en fait, inconnu, même s'il est implicite dans le prix de
l'obligation.
- l'expression marché primaire designe les
émissions de nouvelles obligations, dont le placement auprès des
investisseurs institutionnels, et éventuellement particuliers, est
assuré, généralement en prise ferme par un groupe de
banques d'investissement choisies par l'emetteur.
- l'expression marché secondaire designe les transactions
sur les obligations déjà émises.
| 
