Simulation de modèles de diffusion appliqués aux taux d'intérêts

4.4.4 calcul du prix du bon pour le modèle de Vasicek 2f

Le prix d'un bon du trésor dans un modèle de Vasicek a deux facteurs est donné par

P(t, T) = _e_R(t,T )rt (4.37)

avec R(t, T) est la rentabilites au temps t d'un bon du tresor de maturite T.

1 -- e^-kx(T-t) 1 -- e-ky(T-t)

R(t, T) =

O_X + kx(T-t) (Xt ~O) + By #177; ky(T-t) (yt -- By)

CT2 1 -- e-2kx(T-t) 1 -- _ekx(T-t) \ 0-2 (1 1 -- e-2ky(T-t)

(1 + 0

2 1 -- eky(T-t) \

21q 2k_x(T -- t) kx(T-t) i 21:^k' #177; 2k_y(T -- t) ' ky(T-t) ) y

1 -- e^-kx(T-t)

Pa ^{xa Y} (1 + 1 -- e_kyv_t) 1 -- e_kyv_0(kx+ky)(T-t)

k_x + ky kx(T-t) ky(T-t) (kx+ky)(T-t) ) (4.38)

(voir [6])