2.7 Temps d'arrêt
Dans un jeu de hasard (la roulette par exemple), un temps
d'arrêt est un temps lors duquel un joueur décide d'arrêter
de jouer, selon un critère ne dépendant que du passé et du
présent. Les temps d'arrêts ont donc deux propriétés
importants : ils sont aléatoires, puisqu'ils dépendent du
déroulement antérieur du jeu, et il ne peuvent pas
dépendre du futur, puisque le joueur doit a tout moment pouvoir
décider s'il arrête ou non (par exemple quitter la bourse
aprés une chute des cours).
On note le temps d'arrêt par T (ou r ), T peut être
fixé en avance si on décide d'arrêter aprés un
nombre m de parties, mais en général T dépend du
déroulement passé
Definition 14 temps d'arrêt
Une variable aléatoire T a valeur dans N U {oc} est dite
temps d'arrêt par rapport a la filtration (Fm)m~0 si Vm 2 N
{T = m} 2 Fm
ou bien, de maniêre équivalente si
{T < m} 2 Fm
La définition d'un temps d'arrêt traduit le choix de
l'instant aléatoire T(w) et dépend seulement du passé (au
sens large incluant le present)
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