Etude d'une équation parabolique

• Table des matières
  
• Notations
  
• Résumé
  
• Introduction
  
  • 1.1 Qu'est qu'une equation diiferentielle partielle ?
    
    • 1.1.1 Equation differentielle ordinaire (EDO)
      
    • 1.1.2 Equation aux derivees partielles (EDP)
      
    • 1.1.3 Classification des EDPs lineaires du second ordre
      
    • 1.1.4 Probleme bien pose :
      
    • 1.2 Quelques notions autour des dérivées partielles
      
    • 1.2.1 Dérivées directionnelles :
      
    • 1.2.2 Les applications de classe Ck
      
  • 1.3 Espaces métriques, espaces topologiques
    
    • 1.3.1 Norme, distance, topologie
      
    • 1.3.2 Continuité, complétude, compacité
      
    • 1.3.3 Espaces de Banach et ses propriétés
      
  • 1.4 Espaces fonctionnelle
    
    • 1.4.1 Les espaces Lp
      
    • 1.4.2 Espaces de Sobolev
      
    • 1.4.3 Les espaces LP(0, T, X)
      
    • 1.4.4 Espace de Hilbert
      
• Chapitre 2
  
• Equation de la diffusion (Dans R)
  
  • 2.1 Unicité d'une éventuelle solution
    
  • 2.2 Existence d'une solution par la méthode de séparation des variables
    
• Chapitre 3
  
• Equation de chaleur en ri dimension
  
• (Dans RTh)
  
  • 3.1 Modélisation et exemple
    
  • 3.2 Existence et unicité
    
    • 3.2.1 Formulation variationnelle
      
    • 3.2.2 Un resultat general
      
  • 3.3 Applications
    
  • 3.4 Proprietes qualitatives dans le cas parabolique
    
    • 3.4.1 Comportement asymptotique
      
  • 3.5 Propagation a vitesse infinie
    
  • 3.6 Régularité et effet régularisant
    
• Bibliographie