Etude d'une équation hyperbolique

• Table des matières
  
• Notations
  
• Introduction
  
  • 1.1 Qu'est qu'une équation différentielle partielle ?
    
    • 1.1.1 Equation différentielle ordinaire (EDO)
      
    • 1.1.2 Equation aux dirévées partielles (EDP)
      
    • 1.1.3 Classification des EDPs linéaires du second ordre
      
    • 1.1.4 Probléme bien posé:
      
  • 1.2 Quelques notions autour des dériveés partielles
    
    • 1.2.1 Dérivées directionnelles :
      
    • 1.2.2 Les applications de classe Ck
      
    • 1.2.3 Conditions de Derechlet et de Numann
      
  • 1.3 Espaces metriques, espaces topologiques
    
    • 1.3.1 Norme, distance, topologie
      
    • 1.3.2 Continuité, complétude, compacité
      
  • 1.4 Espaces fonctionnelle
    
    • 1.4.1 Les espaces LP
      
    • 1.4.2 Espaces de Sobolev
      
    • 1.4.3 Les espaces Lp(O, T, X)
      
• Chapitre 2
  
• Equation des ondes sur un axe (Dans R)
  
  • 2.1 Equation des cordes vibrantes
    
    • 2.1.1 Le modèle physique
      
    • 2.1.2 Solution de l'équation (Solution générale avec la méthode de D'Alembert)
      
    • 2.1.3 Existence d'une solution par la méthode de séparation des variables
      
    • 2.1.4 Energie
      
    • 2.1.5 Unicite d'une eventuelle solution par consideration de l'energie
      
    • 2.1.6 Vitesse de propogation
      
    • 2.1.7 Derivation d'une equation des ondes
      
• Chapitre 3
  
• Equation des ondes en dimension ri
  
• (Dans RTh)
  
  • 3.1 Solution de l'équation
    
    • 3.1.1 Formulation variationnelle
      
    • 3.1.2 Existence et unicite
      
  • 3.2 Applications
    
• Conclusion et discussion
  
• Bibliographie