INTRODUCTION
1
CHAPITRE I : ELEMENTS DE LA
THEORIE DES NOMBRES
3
I.1.Quelques notions de base
3
I.2. La congruence
5
I.3. Classes des résidus
5
I.4. Ensemble réduit des résidus
6
I.5. La fonction d'Euler ou fonction totient
6
I.6. Résidus quadratiques
9
I.6.1.Le symbole de Legendre
12
I.6.2.Le symbole de Jacobi
13
II.1 Définitions
15
II.1.1. Définition d'un système
cryptographique
15
II.2 Cryptosystème symétrique et
asymétrique
16
II.2.1 Cryptosystème symétrique
16
II.2.2 Cryptosystème asymétrique
22
II.3. Sécurité d'un système
cryptographique
25
II.3.1. Notions élémentaires de
probabilité
25
II.3.2. La sécurité calculatoire
27
II.3.3 La sécurité parfaite de
Shannon
27
II.3.4. Système cryptographique parfaitement
sûr
28
CHAPITRE III : GENERATEURS
PSEUDO-ALEATOIRES
31
III.1. Exemples de quelques
générateurs pseudo-aléatoires
32
III.2. Générateurs
cryptographiquement sûrs
34
III.3. Extrapoleurs
35
III.4 Sécurité du
générateur Blum-Blum-Shub
38
III.4.1 Problème de la
résiduosité quadratique
38
III.4.2 Détails sur la
sécurité du générateur Blum-Blum-Shub
39
CHAPITRE IV : IMPLEMENTATION
ET INTERPRETATION DES RESULTATS
43
CONCLUSION
50
BIBLIOGRAPHIE
51
TABLE DES MATIERES
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