Emergents spontanés d'une analyse praxéologique

Université de Tunis

Institut Supérieur de l'Education et de la Formation Continue

Mémoire de mastère en didactique des mathématiques :

Les émergents spontanés d'une analyse praxéologique :

Activités du chapitre « Initiations aux graphes » du manuel scolaire de mathématiques de troisième année économie et gestion (EG) comme modèle.

Présenté par : Abderrazak CHAOUACHI

Sous la direction de : Hanène ABROUGUI HATTAB

Soutenu le  11- 03- 2009 devant le jury composé de :

Hikma SMIDA : Présidente.

Imed BEN KILANI : Membre.

Hanène ABROUGUI HATTAB: Membre.

Remerciements

Ce travail ne serait pas réalisé s'il ne tient qu'à mes propres mérites. Je le dois, certainement, aux personnes qui ont plus de mérite que moi.

Je tiens à remercier :

· Madame Hanène ABROUGUI HATTAB qui m'a formé lorsque j'étais élève-inspecteur et puis en tant qu'étudiant en mastère. Elle a eu la gentillesse de m'encadrer sur un sujet délicat et très exigeant.

· La professeure Hikma SMIDA et pour m'avoir aidé à structurer et approfondir mes connaissances dans le domaine de la théorie des graphes.

· Monsieur Faouzi BEN CHARRAD, enseignant au département informatique à la faculté des sciences de Tunis, pour avoir généreusement consacré plusieurs journées à m'expliquer certains concepts et algorithmes de la théorie des graphes.

· Tous les enseignants de l'ISEFC sans exception.

J'adresse mes remerciements au jury pour avoir accepté la lourde charge de poser un regard critique sur son contenu.

Mes remerciements s'adressent à :

· Hikma SMIDA pour avoir accepté de présider le jury.

· Monsieur Imed BEN KILANI pour avoir accepté d'être membre du jury.

Je ne peux passer sous silence le soutien de ma famille et de mes amis.

Je les remercie de tout mon coeur.

Sommaire

Chapitre I : Introduction et problématique 5

I-1. Pourquoi la théorie des graphes ? 6

I-2. Motivations de la recherche 7

I-3. Problématique et questions de recherche 9

I-4. Hypothèses de recherche 10

I-5. Outil de recherche 10

I-6. Présentation du mémoire de recherche 10

Chapitre II : Cadre théorique 14

II-1. Aperçu historique 14

II-2. Présentation de la théorie des graphes 16

II-3. Cadre théorique didactique 40

II-3.1. Transposition didactique 40

II-3.2. Notions fondamentales 43

Objet, Rapports personnels 43

Personne et individu 43

Institution, rapports institutionnels, assujettissements 44

II-3.3. Organisation praxéologique 45

Parti pris épistémologique 45

La notion de praxéologie ponctuelle 45

Tâche routinière, tâche problématique, routinisation et naturalisation 46

Praxéologie locale, praxéologie régionale 47

Ostensifs, non ostensifs 48

II-4. Méthodologie de recherche 53

Chapitre III : Partie analytique 57

III-1. Analyse transpositive 57

III-2. Itinéraire curriculaire et profil d'un élève de troisième année EG 63

III-3. Organisation du manuel scolaire officiel et description du chapitre 65

III-3.1.Organisation du manuel scolaire 65

III-3.2.Description du chapitre « Initiations aux graphes » 67

III-4. Analyse praxéologique des activités du chapitre « Initiation aux graphes » 72

III-4.1.Analyse des activités par le modèle des quatre T 75

III-4.2.Synthèse des commentaires sur les praxéologies présentées 125

Synthèse des blocs pratico- techniques 125

Synthèse des blocs technologico- théoriques 130

Chapitre IV : Conclusions 135

Bibliographie : 139

Annexes 141

Chapitre I :

Introduction et problématique

Chapitre I : Introduction et problématique 

I-1. Pourquoi la théorie des graphes ?

Au moins cinq raisons nous ont amené à choisir comme objet de recherche la partie des curricula scolaires du cycle secondaire consacrée à la théorie des graphes :

a) La théorie des graphes est un objet d'enseignement très récent

La théorie des graphes a été introduite pour la première fois dans le curriculum scolaire tunisien au début de l'année scolaire 2006-2007. Il s'agit, en fait, d'une initiation à cette théorie destinée aux élèves de troisième année de la section « économie et gestion (EG) » et qui va se poursuivre en quatrième année (classe de terminale). Cette théorie n'est introduite pour la section « techniques informatiques » qu'en classe terminale et ne fait pas partie des curricula des autres sections.

b) La théorie des graphes illustre la nouvelle approche de l'enseignement 

Cette théorie illustre l'esprit innovateur de la réforme 2003 et constitue, par excellence, un choix en phase avec l'esprit du nouveau curriculum scolaire. En effet, dans la loi d'orientation de l'éducation et de l'enseignement secondaire de 2003, l'article 51 (titre I, page 23) stipule que « Les mathématiques et les sciences sont enseignés dans le but de permettre aux élèves de maîtriser les différentes formes de pensée scientifique, de les exercer à l'usage des modes de raisonnement et d'argumentation, de les doter des compétences de résolution des problèmes et l'interprétation des phénomènes naturels et les faits humains ». En outre, cette unité d'apprentissage permet :

- de résoudre efficacement des problèmes pratiques ou récréatifs en les modélisant par des schémas qui se dessinent à l'aide de points et de liaisons entre ces points.

- de sortir l'élève des activités mathématiques classiques relevant de la géométrie, des calculs algébriques, des études de fonctions et de l'arithmétique.

En plus, elle ouvre un champ d'action pour la modélisation de situations se rapportant à des domaines très divers tels que :

- La gestion des ressources humaines : formation des groupes de travail, gestion des conflits et organisation des séquences de production.

- Les flots de transport : optimisation des flux de transports routiers, minimisation des distances d'itinéraires.

- Les sciences informatiques, notamment en ce qui concerne la conception d'algorithmes de calculs et de procédures.

- Etc.

c) La théorie des graphes n'est pas enseignée dans les institutions universitaires tunisiennes qui forment les enseignants de mathématique

La théorie des graphes ne fait pas partie du cursus universitaire de ceux qui sont qui sont destinés à enseigner les mathématiques dans les lycées et les collèges tunisiens. En plus, rares sont les universitaires de la communauté des mathématiciens en Tunisie qui ont investi une partie de leurs recherches dans le domaine de la théorie des graphes considéré par certains comme « des mathématiques non pures » et par d'autres comme un sous produit du domaine des recherches opérationnelles.

d) La théorie des graphes n'a pas fait l'objet d'une présentation exploitable dans le programme officiel de mathématique de troisième année économie et gestion

Le programme officiel de mathématique de troisième année économie et gestion place le chapitre « Initiation aux graphes » dans le domaine de l'algèbre et ne lui consacre qu'un peu plus d'une ligne. En plus, on ne trouve pas un document d'accompagnement qui permet de pallier à ce manque d'explicitation.

e) L'enseignant ne dispose que du manuel scolaire pour échafauder ses leçons

En l'absence de données explicites sur le chapitre « Initiation aux graphes » et du document d'accompagnement, l'enseignant est mis dans l'obligation de tirer toutes les informations concernant les intentions non écrites du programme officiel du seul document disponible à savoir : le manuel scolaire. Il s'agit, donc, d'une situation assez inhabituelle pour être considérée comme très rare et qui peut ne plus se présenter à l'avenir. Nous considérons cette situation est une chance inespérée pour pouvoir mener une recherche sur des activités en ne nous rapportant qu'aux tâches inscrites, à la nature de chaque question et surtout aux concepts institutionnalisés.