Chapitre IV : Conclusions
Nous avons étudié l'itinéraire
curriculaire et du profil de l'élève de troisième
année économie et gestion. Puis, nous avons mis en lumière
les liens organiques entre le savoir savant et le savoir à enseigner.
Ensuite, nous avons décrit l'organisation du manuel scolaire de
mathématique de la troisième économie et gestion et nous
avons focalisé l'analyse sur le chapitre « Initiation aux
graphes ». Tout cela n'a été qu'un prélude pour
l'analyse praxéologique proprement dite. Nous avons analysé la
praxéologie ponctuelle associée à chaque type de
tâche pour toutes les questions posées dans les trente quatre
activités analysées. Nous avons présenté, pour
chaque question, les tâches et les types de tâche correspondants et
nous avons détaillé la technique ainsi que ses objets
constitutifs de la dichotomie fondamentale : à savoir les ostensifs
mobilisés et les non ostensifs et enfin le bloc technologico-
théorique. Au terme de ce travail, nous pouvons énoncer un
certain nombre de conclusions concernant :
· Les effets de la transposition didactique.
· Le profil de l'élève de troisième
année économie et gestion.
· Les blocs pratico techniques.
· Les blocs technologico-théorique
Les effets de la transposition
didactique externe:
L'analyse des liens organiques entre le savoir savant et le
savoir à enseigner selon les activités du chapitre
« Initiation aux graphes » a mis en lumière les
effets de la transposition didactique externe. Ces effets se sont traduits
par un quintuple dessein :
ü Centrer les
activités sur les modélisations de situations ayant une relation
directe avec le milieu social de l'élève.
ü Privilégier les
techniques utilisant les caractéristiques du graphe : degrés
des sommets, ordre d'un graphe, etc.
ü Faire découvrir
par l'élève, au fur et à mesure, certaines
caractéristiques importantes des graphes pouvant servir comme plateforme
de résolutions de certains problèmes intéressants,
notamment concernant les circuits, le plus court chemin et les gestions de
conflits.
ü Eviter de donner un
exposé classique de cette unité d'apprentissage et, surtout, ne
pas céder à la tentation des démonstrations inutiles des
théorèmes.
ü Donner une
présentation fonctionnelle des algorithmes, étant donné
que les élèves n'ont pas l'habitude de traduire un algorithme
écrit sous sa forme usuelle en un discours fonctionnel.
Le profil de l'élève de
troisième année économie et gestion :
Notre étude nous a donné un certain
éclairage sur le rapport personnel de l'élève de
troisième année EG à l'institution classe troisième
EG. Il en émerge, un rapport différent du rapport institutionnel
établi par les conseillers d'orientation.
Synthèse des blocs pratico-
techniques :
Nous avons relevé dans le chapitre
« Initiation aux graphes » une très grande
diversité de types de tâches (au moins 24) dans un chapitre
censé être une première initiation à la
théorie des graphes. Cette diversité excessive pourrait, à
notre avis, s'avérer être incompatible avec la place
réservée au chapitre mais aussi au rapport personnel de
l'élève de troisième économie et gestion avec la
discipline (les mathématiques). En ce qui concerne les techniques
utilisées, nous avons relevé les observations suivantes :
ü Dans pratiquement le quart des questions (13
sur 51) on a relevé une pénurie praxéologique,
c'est-à-dire où l'élève ne dispose encore pas d'une
technique lui permettant de réaliser la tâche
demandée.
ü Pour toutes les techniques (routinières
comme pour les techniques non routinières) il y a domination de trois
types d'ostensifs : les ostensifs déictiques, les ostensifs
discursifs et les ostensifs scripturaux.
Synthèse des blocs technologico-
théoriques :
L'examen des blocs technologico-théoriques nous a
permis de relever les remarques suivantes :
c- Au niveau de la technologie :
Pour justifier les techniques, les activités se
réfèrent :
Ø aux définitions (de graphe non orienté,
de graphe complet, de chaîne, de cycle, de chaîne
eulérienne, de cycle eulérien, de la connexité, du nombre
chromatique, etc.).
Ø aux théorèmes admis
(théorème d'Euler, propriétés concernant
l'encadrement du nombre chromatique, le lemme des poignées de mains,
etc.).
Ø aux algorithmes (de Walsh et Powell, de Moore et
Djikstra).
d- Au niveau de la théorie :
le chapitre « Introduction aux
graphes » :
- Fait rarement référence aux autres domaines de
mathématiques (7 questions sur les 51 analysées).
- Utilise des activités à caractère
empirique pour introduire une définition ou des activités
traitant une situation contextualisée pour admettre un
théorème par le jeu de l'altérité positive
(l'élève fait confiance à l'enseignant qui assure que le
résultat est mathématiquement correct) et des variations des
registres ostensifs.
- Fait appel assez souvent à la modélisation,
notamment la modélisation d'une situation par un graphe non
orienté et qui pose des problèmes de démarche en l'absence
d'une référence théorique.
- Fait rarement référence à la
théorie des dénombrements alors que l'on sait que cette
théorie fait appel, lorsqu'on veut expliquer le raisonnement, à
des représentations par des graphes (arbres de choix ou autres). On
remarque déjà la dialectique entre les deux théories.
- S'appuie par occasions sur la logique :
Ø Négation d'une proposition avec quantificateur
universel qui exige la recherche d'un contre- exemple.
Ø La généralisation des cas
traités en accordant une large place à l'intuition de
l'élève et au jugement de l'enseignant .
Résumons-nous:
Nous constatons, avec intérêt, la
richesse, la simplicité la et la profondeur d'une analyse
praxéologique des activités du chapitre « Initiation
aux graphes ».
En effet, notre recherche montre que l'analyse
praxéologique qui ne prend pas en compte l'information tirée du
programme officiel et des documents d'accompagnement débouche
invariablement sur l'émergence spontanée :
· des principaux objectifs ciblés par la
transposition didactique,
· de la typologie des tâches,
· des praxéologies ponctuelles et locales,
· des registres d'ostensifs sollicités et
les non ostensifs sous-jacents.
Plus important, cette analyse permet, dans le cas
usuel où l'on dispose du programme officiel et des documents
d'accompagnement:
ü de garantir une vision commune à tous
les intervenants éducatifs sur les contenus des manuels scolaires
officiels. Vision non altérée par les présuppositions du
programme officiel.
ü de porter un regard objectif sur les intentions
déclarées du programme officiel à partir des
activités et des notions institutionnalisées dans le manuel
scolaire officiel unique.
ü de mesurer le décalage entre les
intentions affichées dans le programme officiel et celles tirées
des activités du livre scolaire officiel.
ü d'aider l'enseignant à mieux caler les
activités disponibles dans le livre scolaire officiel aux
finalités, objectifs et exigences du programme officiel.
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