Marche aléatoire,mouvement brownien et applications

• Introduction
  
  • 1.1 Introduction aux processus stochastique
    
  • 1.1.1 Généralités
    
  • 1.1.2 Les processus gaussiens Loi gaussienne, rappels
    
  • 1.1.3 Notion de temps d'arrêt d'un processus
    
  • 1.1.4 Martingales en temps continu
    
  • 1.2 Marche aléatoire
    
  • 1.2.1 Marche aléatoire sur Z
    
  • 
    
  • 1.2.2 Marche aléatoire sur Zd, d > 1
    
  • 1.3 Mouvement brownien
    
  • 1.3.1 Mouvement brownien uni-dimensionnel standard
    
  • 1.3.2 Caractère gaussien du mouvement brownien Théorème 1.10.
    
  • 1.3.3 Quelques modifications du Mouvement Brownien
    
  • 1.3.4 Mouvement Brownien multidimensionnel
    
  • 1.3.5 Régularité des trajectoires Brownien Variation quadratique des trajectoires
    
  • 1.3.6 Probabilités de transition du mouvement brownien Noyaux de transition
    
  • 2.1 Intégrale stochastique des processus élémentaires
    
  • 2.2 Les processus intégrants
    
  • 2.2.1 Aspects hilbertiens de l'intégrale stochastique
    
  • 2.3 L'intégrale stochastique comme processus La martingale intégrale stochastique
    
  • 3.0.1 Notion de processus d'Itô
    
  • 3.1 Équations différentielles stochastiques
    
  • 4.1 Mouvement brownien et Problème de Dirichlet
    
  • 4.1.1 Problème de Dirichlet uni-dimensionnel
    
  • 4.1.2 Problème de Dirichlet multi-dimensionnel
    
  • 
    
  • 4.1.3 Interprétation probabiliste du problème de Dirichlet
    
  • 4.2 Modèle de Black-Scholes
    
  • 4.2.1 Description du modèle de Black et Scholes L'évolution des cours
    
• Conclusion
  
• Annexe
  
• Bibliographie