2. Description du modèle et test de
validité
2.1. Description du modèle
2.1.1. Présentation du modèle
La variable expliquée de notre modèle est la
demande du jus de bissap. Elle est notée DDE et prend la valeur ``1'' si
le consommateur déclare avoir une consommation hebdomadaire du jus de
bissap qui est supérieure ou égale à 1 litre; `` 0 '' si
celui-ci se montre non favorable à la demande c'est à dire que le
consommateur déclare que sa consommation hebdomadaire est
inférieure à 1 litre.
Cette demande du jus de bissap est fonction de certaines
variables telles que la qualité, le goût, les conditions
climatiques et les vertus thérapeutiques du jus de bissap. La
probabilité pour que l'acteur déclare avoir une consommation du
jus de bissap supérieure ou égale à 1litre
c'est-à-dire pour que DDE=1 est donc :
Pi (DDE=1) = F (â0 +
â1QTEi + â2VTEi +
â3CCi + â4GOUi ) (1)
En notant â le vecteur des coefficients, X le vecteur
des variables explicatives et P le vecteur des probabilités ; on a
sous forme matricielle :
P = F (X â) (2)
(m, 1) (m, n) (m, 1)
F est la fonction de répartition associée aux
distributions de probabilité. Dans le cas de la présente
étude, elle est la fonction de répartition logistique qui se
présente selon Doucouré, 2005 comme suit :
F(t) = 1/ (1+e-t) (3)
En intégrant (3) dans (2) nous obtenons :
P=eXâ1 + eXâ (4)
De là nous avons la réciproque comme
suit :
F-1 (p) =Log ?P/1-P? = Xâ
(5)
Le rapport P/1-P est appelé odd ratio de la
probabilité pour qu'un consommateur demande le produit.
L'équation (5) est le logit de P.
L'équation (5) réécrit sous forme non
matricielle donne :
Log ?P/1-P? = â0 +
â1QTEi + â2VTEi +
â3CCi + â4GOUi
2 .1.2. Estimation du modèle
Le modèle est estimé par la méthode de
maximum de vraisemblance avec comme densité :
f =e-Xâ(1 +
e-Xâ)2
2.2. Tests de validité
Les tests et leurs règles de décision sont
expliqués suivant la description de Doucouré, 2005
· Test de significativité
globale (qualité du modèle)
Comme dans le cas des modèles de régression
linéaire avec variable dépendante continue, on effectue le test
de Fisher pour voir la significativité globale du modèle, dans le
cas des modèles à variables qualitatives estimés par la
méthode de maximum de vraisemblance, il existe un test analogue
(LR-Statistique) fondé sur le rapport des vraisemblances. On test donc
les hypothèses suivantes :
Hypothèse nulle(H0) : mauvais modèle
Hypothèse alternative(H1): bon modèle
Règle de décision
La statistique LR suit une loi de Khi-Deux à k
degrés de liberté avec k le nombre de variables explicatives. On
rejette H0 si la probabilité critique est inférieure à
á.
· Test de Hosmer - Lemeshow
Ce test est un test pour voir la qualité de
l'ajustement effectué. Ainsi, on teste les hypothèses
suivantes :
H0 : ajustement bon
H1 : ajustement mauvais
Règle de décision
On accepte H0 si la valeur de la probabilité
correspondante est supérieure à 5%. On rejette H0 dans le cas
contraire.
· Evaluation du pouvoir de
prédiction du modèle
Ici, on calcule le pourcentage de prédictions correctes
c'est-à-dire, le pourcentage des cas où la valeur observée
est égale à la valeur prédite. On calcule de même le
pourcentage des cas contraires (prédictions fausses).
Règle de décision
Plus le pourcentage des prédictions fausses est faible
(proche de 0), plus le pouvoir de prédiction est élevé.
· Test de significativité des
coefficients des variables explicatives
On test les variables suivantes :
H0 : âi = 0 (le coefficient est nul)
H1: âi ? 0
Règle de décision
On accepte H1 si la probabilité critique est
inférieure à 5%. On rejette H1 si cette probabilité est
supérieure à 5%.
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