3.3.2 Modèle de croissance par Migration
Coalescence
Le processus MC est une succession de deux
phénomènes : une migration des cavités et ensuite leur
coalescence (fusion) après un choc. Dans ce modèle qui reproduit
relativement bien les aspects les plus significatifs de ce processus, la
migration permet à différentes nanocavités de se
déplacer aléatoirement selon la cinétique de diffusion en
surface, en utilisant la relation de diffusion de nano-cavités dont le
coefficient est donné par la relation :
Ds = 130 exp(-2,45eV/kT) (3.11)
Quant à la coalescence qui est l'union entre deux ou
plusieurs nano-cavités pour en former une plus grosse, elle est
décrite comme suit : deux nano-cavités s'approchent de plus en
plus près, par migration bien sûr, jusqu'à une distance
ä, oil le lien entre les surfaces en contact se brise et la coalescence se
produit. Sur la figure 3.6 on schématise le phénomène de
coalescence entre deux particules.
De ces deux phénomènes, la coalescence est la
plus importante, plusieurs facteurs l'influencent à savoir : la
dimension d'une nano-cavité, la force d'impact, le champ
électrostatique, la vitesse de migration, etc. Si les
nano-cavités se déplacent rapidement (c.-à-d. pour des
températures de recuit élevées qui augmente l'agitation
thermique) le choc entre deux nano-cavités peut être fort et elles
pourront rebondir sans qu'il y ait coalescence. Il est donc évident que
la mise au point d'un modèle pour tenir compte de la coalescence
nécessitera un effort de simplification important.
FIGURE 3.6: Schéma représentatif du
phénomène de coalescence entre deux nano-cavités
La coalescence influence de façon significative la
croissance des nano-cavités. En effet en augmentant leur
diamètre, la coalescence affecte le volume du matériau et par le
fait même, ses propriétés structurales. Toutefois, le
phénomène est très complexe et dépend de nombreux
paramètres externes. Par conséquent, la modélisation de la
MC est un problème ouvert.
Un problème avec la modélisation des
événements de coalescence est que le processus mène
à une réduction du nombre de cavités et donc des calculs
statistiques. Dans la simulation de la maturation d'Ostwald des
nano-cavités dans le silicium[1], un problème analogue a
été traité en employant une procédure de clonage.
Dans le cas actuel, après que le nombre de nano-cavités ait
été réduit par un facteur de 4, le bloc sera cloné
et utilisé pour créer une surface irradiée de facteur
quatre fois plus grand, de ce fait retournant au nombre initial de
nano-cavités dans le système. Cette procédure
d'itération pourrait être répétée autant de
fois que possible.
De ce modèle, nous avons pu élaborer un algorithme
qui suivra les différentes étapes suivantes :
1. Donner la durée du recuit, la durée d'un cycle
et le nombre de cycles nécessaire,
2. Créer une liste qui contiendra les différents
rayons et les positions des nano-cavités,
3. Considérer une distribution de rayons
différents de 500 nano-cavités suivant la loi gaussienne bien
définie dans une cellule carrée de côté L,
4. Calculer les positions (x et y) des nano-cavités,
5. Pour une cavité donnée, tester le
critère de coalescence avec toutes les autres nanocavités,
6. En déduire le nombre de nano-cavités
restantes,
7. Calculer les nouveaux rayons des nano-cavités
restantes,
8. A partir de la nouvelle distribution obtenue
répéter les étapes 5 à 7 jusqu'à ce que le
nombre de cycles requis soit atteint.
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