Etude des nano-cavités en vue de la réalisation des matériaux alternatifs à base de semi-conducteurs

3.2 INTERET DE L'ETUDE DES NANO-CAVITES/BULLES

Les implantations d'hydrogène et d'hélium à hautes doses sont connues pour former des nano-cavités dans les semi-conducteurs. Ces nano-cavités/bulles ont des applications qui sont de plus en plus utilisées :

Dans les réacteurs nucléaires [6], les métaux utilisés comme armatures sont soumis à de fortes irradiations par des neutrons (14 MeV pour les réactions de fusion Deutérium-Tritium). Ces irradiations peuvent produire des atomes d'hélium par des réactions de transmutation et conduire ainsi à la formation de bulles d'hélium dans le métal. Ces bulles peuvent conduire à une dégradation des propriétés du métal et poser de véritables problèmes de sécurité ainsi que des problèmes économiques pour les réacteurs nucléaires. C'est pour éviter au maximum ces effets néfastes que l'étude des bulles dans les métaux est un sujet de recherche largement répandu.

Dans le silicium, les nano-cavités induites ont des applications telles que : la fabrication de structures SOI (Silicon On Insulator) par l'intermédiaire du procédé Smart-Cut dans le cas des implantations d'hydrogène; le piégeage des impuretés métalliques (gettering) pour les implantations d'hélium.

Il est à noter que c'est pendant les recuits post-implantations que la croissance proprement

dite des nano-cavités/bulles va intervenir.

3.3 SIMULATIONS NUMERIQUES

Pour ce mémoire de D.E.A, nous avons choisi de simuler la croissance des nano-cavités/bulles au cours du recuit post-implantation. Nous avons employé des méthodes empiriques afin de décrire l'évolution de la taille des nano-cavités/bulles au cours du temps et en fonction de la température, en considérant le pénomène OR comme dominant la croissance des nanocavités/bulles dans un matériau lors du recuit.

3.3.1 Modèle de croissance par Oswald Ripening

On considère une distribution des rayons de N nano-cavités qui seront programmées pour passer par les cycles successifs de retrécissement-croissance afin de simuler le processus OR. La distribution initiale est gaussienne. La variation /ri du rayon ri (1 i N) de la cavité i pendant l'intervalle de temps /t est donnée par l'équation :

( ₁ ) ( _2ãÙ )

/ri = -/t D_cC^eq

v exp (3.6)

ri rikT

Ce qui correspond à un rétrécissement, donc à une libération de lacunes, dont le nombre /N est donné par l'expression :

i /Ù)

/N = > (/ri4ðr² (3.7)

Lors du retrécissement, certaines nano-cavités retrécissent plus vite que d'autres. Alors, pour éviter que le système de nano-cavités ne rétrécisse rapidement (ce qui pourrait conduire à une disparition de toutes les nano-cavités), une condition dite de 'tronquage' a été mise au point. Elle stipule que si une cavité a un rayon inférieur au rayon seuil (que l'on fixera), elle est totalement enlevée et ses lacunes distribuées aux autres nano-cavités(la distribution n'est pas uniforme, les plus grandes cavités recevront plus que les petites).

Dans la procédure de croissance, les lacunes libérées et distribuées parmi les nano-cavités restantes mèneront à une augmentation du rayon dont l'expression est donnée par:

( > ) /N (Ù/4ðr2 )

dri = ri/ r (3.8)

i

Un problème pratique dans le programme concernera le nombre de nano-cavités initial puis-

qu'il faut un nombre de nano-cavités de l'ordre de 5.10⁶ dans un volume de 1,43055667.10_³¹ m3 pour refléter la réalité physique, c'est-à-dire pour finir avec un nombre de 200 nano-cavités. Avec un volume de cavité constant, ce problème sera allégé en présentant une procédure d'itération flexible dans laquelle, après que le nombre initial de nano-cavités ait diminué par un facteur de deux, un nouvel ensemble de nano-cavités est généré. Cependant, rien ne serait gagné si l'ensemble généré avait des paramètres identiques aux nano-cavités de départ; donc les nano-cavités re-générées ont été données avec des rayons légèrement différents (#177; 0,1%) des nano-cavités de départ, reflétant les variations statistiques prévues des recuits réels. La différence a été maintenue petite pour empêcher l'élargissement significatif de la distribution des rayons. Cette procédure d'itération du cycle de retour au nouveau nombre original de rayons pourrait être répétée autant de fois que possible.

Par la suite un nombre initial de 500 rayons différents, avec une distribution gaussienne des rayons (r = 0,6 #177; 0,1 nm), sera employé, oil 0,1 est la valeur de sigma représentant la diffusion du rayon. Clairement la clef à tout mécanisme de simulation pratique est d'avoir accès aux bons paramètres. Dans le cas du silicium, il existe un accord étroit dans la littérature sur une expression pour Ceq

v , dont la valeur est centrale pour n'importe quelle prévision du mécanisme OR. Bracht et al. [1] ont dérivé pour le silicium la relation (en cm/s²) :

D_cC^eq

v = O, 92 exp (-4, 14eV/kT) (3.9)

précisant qu'elle ne dévie pas beaucoup du résultat ancien de Tan et Gösele [1] qui ont obtenu :

D_cC^eq

v = O,6exp(-4,03eV/kT) (3.10)

Pour ce travail, on utilisera la relation (3.10). Un paramètre moins important, mais pouvant avoir une influence sur les résultats est celui de l'énergie surfacique (ã). Une valeur de 1,295 J/m² a été employée, comme suggéré par J. H. Evans. De ce modèle, nous avons pu élaborer un algorithme qui suivra les différentes étapes suivantes :

1. Donner la durée du recuit t, le pas d'incrémentation du temps /t et le nombre de cycles nécessaires t Ät,

2. Considérer une distribution de différents rayons de 500 nano-cavités obéissant à la loi gaussienne,

3. Calculer le rétrécissement /ri des rayons à partir de l'équation (3.6),

4. Calculer le nombre total /N de lacunes libérées à partir de l'équation (3.7),

5. En déduire les nouveaux rayons après rétrécissement ri = ri + Äri,

6. Tronquer les nano-cavités dont le rayon est inférieur à un rayon seuil fixé et en déduire le nombre de nano-cavités restantes,

7. Ajouter à ÄN, les lacunes issues des cavités tronquées,

8. Calculer l'augmentation dri des rayons des nano-cavités restantes par application de la relation (3.8),

9. Calculer les nouveaux rayons des nano-cavités restantes ri = ri + dri,

10. A partir de la nouvelle distribution obtenue en 9 répéter les étapes 3 à 9 jusqu'à ce que le nombre de cycles requis soit atteint.