Apport des mathématiques dans la compréhension des phénomènes économiques (Approche sur la theorie de la demande)

2. Phénomène économique 2

La condition d'équilibre pour deux biens substituables est donnée par :

5p1 - 2p2 = 15

-p1 + 8p2 = 16

Question : trouver le prix d'équilibre

Résolution : nous allons résoudre ce système par la méthode de substitution

==> P₂ = = 2,5 (3)

(1) 5p₁ - 2 p₂ = 15 1

(2) -p₁ + 8p₂ = 15 5

38p₂ = 95

95

38

(3) dans (2) - p₁ + 8.2,5 = 16

==> - p₁ + 20 = 16

==> - p₁ = -4

P₁ = 4

Les prix d'équilibre sont p₁ = 4 et p₂ = 2,5

3. Phénomène économique

Dans une économie, la demande et l'offre en fonction du prix sont données par les relations suivantes :

Demande = 2q + p = 6

Offre : q - p = 0, où q représente la quantité demandée et p le prix.

Question : Trouver  le prix d'équilibre du marché

Résolution : trouver le prix d'équilibre est celui du moment où les quantités offertes et demandées se correspondent.

Ainsi, d'une manière mathématique, nous allons faire l'intersection des équations de ces deux courbes ou résoudre ce système d'équations :

2q + p = 6 (1) x1

q - p = 0 (2) x -2

3p = 6 ==> p - 6/3 = 2 (3)

(3) dans (2) q - 2 = 0 ==> q = 2

D'où q = 2 et p = 2, c'est-à-dire le prix d'équilibre est 2

II.1.4. Etudes des fonctions

1. Définition d'une fonction dans R

Une fonction f : R ==> R est une relation telle que chaque antécédent ou au plus une image.

On note f : R ==> R

x ==> f(x) = y ; f(x) = y : « y est image de x par f »

2. Domaine de définition d'une fonction

Le domaine de définition de f : R ==> R est l'ensemble des antécédents ayant une image. Il est noté Dom f.

Pour un polynôme entier, c'est-à-dire de la forme :

axⁿ + bx^n-1 + cx^n-2 + ... + dx^n-n + cx^o = y , Domf = R

Dans l'analyse économique, étudier le domaine de définition d'une fonction c'est connaître l'ensemble des valeurs qui vérifient cette fonction (équation). Ainsi dans la théorie de la demande, le domaine de définition d'une fonction de demande est l'ensemble des valeurs (prix, quantités ou revenus) favorables à la demande ou vérifiant l'équation.

Ces valeurs se trouvent exclusivement sur la courbe de demande.

- f(x_o) existe dans R et

- lim f(x) = f(x°)

^{X => 0}

3. Continuité

Une fonction f(x) est continue en x_o si :

Dans l'analyse économique, particulièrement dans la théorie de la demande, x_o représentera la quantité, le prix ou le revenu. A une valeur x_o donnée (quantité, prix ou revenu), on verra si la demande sera continue, c'est-à-dire la demande ne s'arrêtera pas à ces prix, quantité ou revenu.