Note
Vu les difficultés rencontrées, nous n'avons
pas pu récolter les données réelles auprès des
agents économiques de la ville de Lubumbashi. C'est ainsi que nous
présentons des données arbitraires, mais pouvant être
réelles.
1. Phénomène
économique 1
Une entreprise propriétaire de cinq boutiques
a en stock 10 postes de télévision (t), 15 chaînes
stéréo (s), 9 tourne-disques (d) et 17 magnétophones (m)
dans le magasin 1 ; 20t, 14s, 8d et 5m dans le magasin 2 ; 16t, 8s,
15d et 6m dans le magasin 3 ; 25t, 15s, 7d et 16 m dans le magasin
4 ; 5t, 12s, 20d et 18 m dans le magasin 5.
Questions :
a. Exprimer les stocks existants sous une forme
matricielle ;
b. la société-mère effectue les
livraisons D à des magasins, sachant que
4 3 5 2
0 9 6 1
4 7 2 6
12 2 4 8
9 6 3 5
D = que deviennent les stocks ?
8 12 6 9
10 11 8 3
15 6 9 7
21 14 5 18
6 11 13 9
c. un état mensuel des ventes E révèle
que E =
Quel niveau ont les stocks en fin de mois ?
d. si le prix d'un poste de télévision est de
3.000F, le prix d'une chaîne stéréo de 2.500 F, le prix
d'un tourne-disque d e1.750 et le prix d'un magnétophone de 1.250 F.
Déterminer la valeur V du stock dans le magasin 2 et celle des cinq
magasins réunis.
Résolution mathématique
a. Présentons d'abord ces données d'une
manière graphique.
10 15 9 17
20 14 8 5
16 8 15 6
25 15 7 16
5 12 20 18
(m)
A =
5
|
|
|
|
|
|
Magasin 3
|
16
|
8
|
15
|
6
|
|
Magasin 4
|
25
|
15
|
7
|
16
|
Figure 3.2
18
De ce tableau, nous avons la matrice A que voici :
A =
10 15 9 17
20 14 8 5
16 8 15 6
25 15 7 16
5 12 20 18
- A est l'expression des stocks existants sous formes
matricielle.
b. Pour avoir le nouveau niveau des stocks, nous devons
additionner les matrices A et D.
Additionner deux matrices de même ordre A et D consiste
à additionner deux à deux les éléments
correspondants c'est-à-dire occupant les mêmes places dans A et B.
Ainsi,
4 3 5 2
0 9 6 1
4 7 2 6
12 2 4 8
9 6 3 5
10 15 9 17
20 14 8 5
16 8 15 6
25 15 7 16
5 12 20 18
=
A + B =
10+4 15+3 9+5 17+2
20+0 14+9 8+6 5+1
16+4 8+7 15+2 6+6
25+12 15+2 7+4 16+8
5+9 12+6 20+3 18+5
14 18 14 19
20 23 14 6
20 15 17 12
27 17 11 24
14 18 23 23
C =
=
c. Pour connaître le niveau des stocks en fin du mois,
soustrayons la matrice E représentant l'état de vente de la
matrice C représentant le nouveau stock. Ainsi,
8 12 6 9
10 11 8 3
15 6 9 7
21 14 5 18
6 11 13 9
14 18 14 19
20 23 14 6
20 15 17 12
27 17 11 24
14 18 23 23
-
C - E = =
6 6 8 10
10 12 6 3
5 9 8 5
6 3 6 6
8 7 10 14
14-8 18-12 14-6 19-9
20-10 23-11 14-8 6-3
20-15 15-6 17-9 12-7
27-21 17-14 11-5 24-18
14-6 18-11 23-13 23-9
F =
d. Le magasin 2 est représenté par la
deuxième ligne de la matrice (cfr. Figure 3.2.). Ainsi, si nous prenons
la deuxième ligne de la matrice F, nous avons le vecteur ligne (10, 12 6
3) où chaque chiffre représente le stock de chaque article.
Ainsi pour connaître la valeur V2 du stock dans le
magasin 2, nous devons multiplier la quantité de chaque article par son
prix unitaire et additionner tous les produits. Nous aurons alors.
(t) (S) (d) (m) (t) (S) (d) (m)
Magasin 2 = M2 (10 12 6 3) et prix unitaire P =
(3000F 2500F 1750F 1250F)
V2 = M2 x P = [ (10 x 3000) + (12 x
2500) + (6 x 1750) + (3 x 1250)]
V2 = 74.250 FC
· Pour connaître la valeur V des stocks de cinq
magasins réunis, i faudra trouver les valeurs des stocks de chaque
magasin, puis les additionner.
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