3.5 Propriétés optiques :
L'étude des propriétés optiques des
semi-conducteurs, est consacrée à la compréhension des
phénomènes d'interaction d'une radiation lumineuse avec la
matière.
Ces propriétés sont très importantes pour
comprendre les propriétés électroniques des
matériaux.
Plusieurs propriétés optiques qu'on peut les
déterminer comme (la fonction diélectrique, la
réflectance, le coefficient d'absorption, la transmittance....).
On doit noter que tous les propriétés optiques
sont calculées avec le code CASTEP avec l'approximation de GGA-PBE et
l'optimisation de la géométrie est aussi effectuée avec ce
même code avec la même approximation.
Chapitre III Résultats et
discussions
50 | Page
3.5.1 Fonction diélectrique :
La réponse optique d'un matériau est souvent
donnée par sa fonction diélectrique. Il s'agit d'une grandeur
complexe possédant une partie réelle et une partie imaginaire.
Cette fonction diélectrique s'écrit sous la forme complexe par la
relation suivante :
Equation 3.3 ?? (w) = ???? (w) + ??????
(w)
Ou ??1 est la partie réelle et
??2 la partie imaginaire.
La figure (3.11) montre la variation de å1(ù) et
å2(ù) de la fonction diélectrique, dont l'énergie
varie de 0 eV jusqu'à 40 eV.
FIGURE 3.11 - Fonction
diélectrique du TiO2 anatase
Nous avons utilisé l'approximation de GGA-PBE (Gradient
Generalized Approximation - Perdew-Burke-Ernzerhof) pour le calcul des
propriétés optiques. A partir de cette courbe nous avons
déterminé la valeur statique de la fonction diélectrique
réelle å1 (0) = 6.65 Nous remarquons que l'intensité
maximale de la partie réelle ??1(w)
coïncide avec une énergie de 4 eV, puis elle commence à
augmenter simultanément avec l'énergie jusqu'à 4 eV puis
elle diminue. La partie imaginaire de la fonction diélectrique est ne
quantité nécessaire et cruciale
Chapitre III Résultats et
discussions
51 | Page
qui indique l'évolution des transitions inter-bandes dans
le semi-conducteur.
Méthode LDA GGA Mbj Exp Notre
calcul
Fonc.diélectrique 6.99 6.75
5.35 5.8 6.65
TABLEAU 3.5 - Fonction
diélectrique du TiO2
Notre calcul est très proche aux autres calculs
théoriques LDA, GGA, Mbj mais un peu loin de valeur
expérimentale.
3.5.2 Coefficient d'absorption :
Le coefficient d'absorption optique est l'un des critères
d'évaluation les plus importants pour les propriétés
optiques. La figure (3.12) montre la variation de l'absorption en fonction de
la longueur d'onde.
FIGURE 3.12 - L'absorbance du
TiO2 anatase calculé par DFT/GGA-PBE
Chapitre III Résultats et
discussions
Nous avons utilisé aussi le code CASTEP avec
l'approximation DFT/GGA-PBE pour décrire la fonctionnelle
d'échange-corrélation. Cette figure (3.12) nous indique des
maximums d'absorption dans le domaine ultraviolet entre 0 et 400 nm. Dans le
domaine visible entre 400 et 800 nm, l'absorption diminue jusqu'à elle
s'annule. Nous avons constaté alors, que le TiO2 anatase atteint son
maximum d'absorption juste dans le domaine ultraviolet.
La figure (3.13) montre la variation de l'intensité de
l'absorbance et de la réflectance en fonction de la longueur d'onde.
Pour la spectroscopie de transmission T et de réflexion R, nous avons
utilisé un spectrophotomètre commercial Shimadzu UV 3100 S au
design à double faisceau équipé d'une sphère
intégrée LISR 3200 capable d'enregistrer des spectres dans le
visible ainsi que dans le proche infrarouge et UV. Cette technique consiste
essentiellement en une source de lumière, un monochromateur pour
sélectionner les longueurs d'onde, un support pour conserver
l'échantillon droit par rapport au faisceau lumineux irradié et
un détecteur pour mesurer la lumière réfléchie. On
remarque que l'intensité d'absorption dans le domaine UV commence
à augmenter jusqu'à un maximum d'absorption de
7.0×101 u.a dans le domaine visible entre 400 et 800 nm. On
constate aussi un maximum d'absorption, cette absorption traduit bien la forte
aptitude d'absorber la lumière à des transitions entre les
bandes.
52 | P a g e
Figure 3.13 - Le spectre
d'absorption et de réflexion expérimentale du TiO2
anatase
Chapitre III Résultats et
discussions
53 | P a g e
La figure (3.14) montre la variation de la quantité
(??h??)2 en fonction de l'énergie
h?? pour le TiO2 obtenues
expérimentalement.
FIGURE 3.14 -
Détermination de gap optique du TiO2 anatase
Pour le calcul du gap optique on a utilisé la loi de Tauc
Plot sur la figure (3.14). En utilisant cette loi de Tauc plot sur la figure
(3.14), en traçant la tangente en un point sur l'axe des
énergies. L'intersection de la tangente avec l'axe des énergies
est la valeur de bande gap. Nous avons trouvé Eg = 3.6 eV : nous avons
trouvé aussi cette valeur précédemment avec la
méthode GGA+U : Eg = 3.601 eV.
Alors notre calcul théorique est bien en accord avec
l'expérimentale et supposé confirmé maintenant.
Le coefficient d'absorption est calculé par cette relation
:
|
On a: (??????)
|
??
?? = ??(???? - E??)??
Equation 3.4
|
Chapitre III Résultats et
discussions
54 | P a g e
Pour les transitions directes ?? = 2 , alors 1
1 ?? = 2 :
(??????)?? = ??(???? - ????)??
Equation 3.5
????????
Avec ?? = -?????? ?? et ???? =
??
??
Equation 3.6 ?? = ??.????-??????(??-??)??
??
| 
