Chapitre 2
La procédure mise en place
2.1 Explication de la procédure
D'abord, on simulation une loi, on fait le test d'Agostino et
le test Anscombe pour connaître la significativitédu skewness et
du kurtosis, ensuite on fait le backtesting par simulation Monte-Carlo de la
même loi supposée être le rendement logarithmique d'une
action ou d'un portefeuille, et on calcule les p.values du test de Kupiec et de
Christoffersen pour la VaR normale et pour la VaR de Cornish-Fisher. Cette
procédure est mise en place pour savoir pour quelle valeur du skewness
et du kurtosis la VaR Cornish-Fisher est préférable à la
VaR Normale.
2.2 Remarques importantes
>La qualitéde l'analyse économétrique
dépend en tout état de cause de la fiabilitédes
statistiques de tests employées. Lorsqu'on souhaite faire de
l'inférence, c'est-à-dire tester une hypothèse, il est
nécessaire de calculer une statistique de test et d'en connaître
la loi de probabilité: on peut alors calculer un seuil critique ou une
P-value et accepter ou non l'hypothèse posée. Malheureusement, la
distribution de proba-bilitéd'une statistique de test est la plupart du
temps inconnue, à moins de faire des hypothèses fortes et
difficilement vérifiables sur le modèle. En adaptant ce propos
dans notre cas, le calcul de la VaR-normal est adaptée au rendement
logarithmique qui suit une distribution normale, or en pratique, la loi de
distribution des rendements logarithmique des produits financiers et des
portefeuilles est rarement normale et possède des queues de distribution
beaucoup plus épaisses que celles d'une loi normale. Les distributions
leptocurtiques, la loi de Laplace et la loi stable de Levy et d'autres lois
étudiées dans ce rapport, sont généralement plus
appropriées. Néanmoins le bus de ce rapport est de
vérifier empiriquement (sur des lois simulées adaptées
à des données réelles) si pour un skewness proche de 0
ou/et un kurtosis proche de 3, le calcul de la VaR Normale peut être
adapté. Par ailleurs, afin d'améliorer la fiabilitédes
statistiques de test sur des données réelles, une
méthodologie générale du bootstrap est à adopter
dans toute sorte de modèle de régression pour connaître la
distribution réelle des données.
>Lors des simulations de lois, il faut choisir des
paramètres tel que, les valeurs doivent se situer entre -1 et 1 (i.e.
entre -100% et 100%), étant donnéque la VaR se calcule sur des
rendements logarithmiques. Si non la VaR ne se calcule pas.
>Le nombre de simulation pour chaque loi est de 15, il
convient de choisir 99 simulations pour espérer avoir des
résultats plus précis.
>Les taux de couverture sont de 5 % dans toute
l'étude.
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