A partir de quelles valeurs du skewness et du kurtosis, la Value-at-Risk de Cornish-Fisher est-elle préférable à la VaR normale?

1.5.3 Comment tester ces 3 hypothèses?

Test de couverture non conditionnelle (Test de Kupiec)

Pour un taux de couverture de la VaR à c%, le test de couverture non conditionnelle de Kupiec admet pour hypothèse nulle et pour hypothèse alternative

H0 : E(c) = 0

H1 : E(c) =6 0

oùIt désigne la violation associée à la VaR à une date t. Sous H0,la statistique de ratio de vraisemblance associée vérifie

LRuc = -2ln[(1 - c)^T_Np^N] + 2ln[(1 - N/T)^T_N(N)^N] ~ ÷²(1) quand T -+ oc (1.9)

Avec

T : prévisions successives de la VaR N : le nombre de violations associées

N=

XT t=1

It(c)

Le rapport N/T définit la fréquence empirique des violations Test de couverture conditionnelle (Test de Christoffersen)

Christoffersen suppose que, sous l'hypothèse alternative de non efficience de la VaR, le processus des violations It(c) est modélisépar une chaîne de Markov.

ðt = Pr[It(c) = j|It_1(c) = i] (1.10)

Quel que soit l'état du système en t-1 d'observer à la date t une violation est égale au taux de couverture conditionnelle.

ðt = Pr[It(c) = 1] = c (1.11)

De plus, la probabilitéd'observer une violation à la date t est indépendante de l'état en t-1. les hypothèses d'efficience conditionnelle sont :

H0 : itt = c : Efficience de la VaR
H1 : irt =6 c : Non efficience de la VaR

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