Le problème de la maximisation de la valeur pour
les actionnaires
Les actionnaires choisissent le niveau d'endettement qui
maximise la valeur de leurs actions en tenant compte des coût de
défaillance et du fait qu'en cas de défaillance une
décision optimale de liquidation, basée sur l'information
disponible, pourra être prise.
Les paiements escomptés par les actionnaires à
la période 1 correspondent : ( i ) au montant payé par les
créanciers pour leurs droits (B) ; (ii) en cas de
défaillance : au revenu de première période x1
diminué des coûts de défaillance K (x,p) et de la somme
versée aux créanciers dont la valeur est b(x,a,D,p) , plus la
majeure partie de la valeur de liquidation ou la valeur actualisée du
revenu de seconde période (si la firme n'est pas
liquidée) ;
(iii) si il n'y a pas de défaillance : à la
valeur actualisée des revenus de la firme sur la période 1et 2,
nette des paiements dû aux créanciers.
Les paiements escomptés par les actionnaires sont
formalisés dans l'équation 3
B + [x Eb(x,a,D,p) + (x,p) K (x,p)] h(x;p) dx
+ [x D + x (D,p)] h(x;p) dx
(3)
où
(x,p) = E[max {L (x,a,p),x (x,a, p)} x,p] (4)
L (x,a,p) : valeur de liquidation
(x,p) : politique optimale
V(p) = max (1+ ) x (p) + [(x,p) K(x,p) x (x,p)] h(x;p) dx
(5)
Le premier terme dans l'équation 5 correspond à
la valeur actualisée du revenu anticipé x(p) aux périodes
1 et 2 étant données les croyances antérieures p et
supposant la continuation des activités de la firme.
Le deuxième terme correspond aux gains anticipés
liés à l'augmentation de la valeur de la firme due à la
poursuite d'une politique optimale .
L'intégrale correspond à la valeur
actualisée du revenu futur sous la politique optimale (x,p), moins les
coûts de défaillance, moins la valeur actualisée de la
poursuite sans conditions x (x,p). Ce qui vient après correspond
à la valeur escomptée pour la période suivante du revenu
anticipé, étant donné le revenu courant x et les croyances
antérieures p.
Plusieurs propositions sont issues de l'analyse de ce
modèle :
Proposition 1
Si la firme a des difficultés financières en
période 1 , la probabilité pour qu'elle soit
réorganisée est indépendante des coûts de
défaillance et du taux d'endettement et diminue quand la valeur de
liquidation (fonction) augmente. Si la fonction de la valeur de liquidation
n'augmente pas avec x (revenu), la probabilité de réorganisation
augmente avec le revenu. Ainsi sous l'hypothèse de rendements
d'échelle constants, la probabilité de réorganisation
dépend du revenu courant x et de l'échelle de l'entreprise.
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