à‰tude du champ dynamique autour d'un réseau de quatre cylindres placé dans un écoulement à surface libre.

Figure 2 : Écoulement rampant à Re=26. Visualisation S. Taneda tirée de van Dyke (1982) I.13- Régime laminaire instationnaire 2D

Pour48=Re=180, l'écoulement devient instationnaire. Les différentes perturbations possibles ne peuvent plus être amorties et une instabilité se déclenche. Les deux tourbillons perdent leur symétrie par rapport à l'axe longitudinal, se détachent du cylindre alternativement et sont convectés dans le sillage pour former l'allée tourbillonnaire de von-Karman (figure.3). Cette

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instabilité absolue est de nature bidimensionnelle et est caractérisée par une périodicité fortement prononcée. Ainsi, le spectre temporel de la vitesse ou de la pression en un point de l'écoulement présente un pic important à la fréquence du lâcher tourbillonnaire Cette fréquence adimensionnée par la vitesse de l'écoulement incident et le diamètre du cylindre définit le nombre de Strouhal :

(2)

Par ailleurs, la moyenne temporelle de l'écoulement conduit à une topologie symétrique par rapport à l'axe longitudinal avec deux tourbillons contra-rotatifs attachés au cylindre. La longueur de ces «bulbes» de recirculation croît également avec le nombre de Reynolds.

Figure 3 : Ecoulement instationnaire 2D à Re=105. Visualisation S. Taneda tirée de van Dyke (1982)

Pour caractériser les forces exercées par le fluide sur le cylindre, les coefficients de traînée et de portance sont définis. Ils correspondent respectivement aux forces appliquées sur le corps dans la direction de l'écoulement et perpendiculairement au mouvement incident, adimensionnées par la masse volumique du fluide, sa vitesse à l'infini amont et une surface caractéristique calculée à partir du diamètre du cylindre et de son envergure. Ces forces sont les résultantes des actions de la pression et du frottement visqueux sur le cylindre obtenues par intégration sur sa surface. La symétrie de l'écoulement en moyenne temporelle conduit à un coefficient de portance nul en moyenne.

Le coefficient de traînée moyen a tendance à diminuer lorsque le nombre de Reynolds augmente sur l'intervalle considéré (Braza et al. (1990).

300=Re=Rec

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Cette plage de nombre de Reynolds est considérée comme la phase de transition vers la turbulence, le régime est sous-critique. La valeur du nombre de Reynolds critique dépend des auteurs. Elle peut varier de Re-'2.10⁵ à Re-'1.10⁶. Cette variation s'explique par la grande sensibilité de l'écoulement à la rugosité du cylindre ainsi qu'à la turbulence du fluide à l'infini amont.

L'allée tourbillonnaire y est turbulente (figure.4) tandis que la couche limite est toujours laminaire. Entre Re-'1000-2600 selon les conditions, une nouvelle instabilité apparaît à l'aval des points de décollement inférieur et supérieur dans les couches de cisaillement. Cette instabilité, de type Kelvin-Helmholtz et d'origine bidimensionnelle, donne naissance à des tourbillons de petites tailles dans la zone de mélange interagissant non-linéairement avec l'allée tourbillonnaire de von Kármán et a pour conséquence de diminuer la zone de recirculation derrière le cylindre, et se traduit par une chute brutale du coefficient de trainée.

Figure 4 : Régime t turbulent à Re=10000 Visualisation S. Taneda tirée de van Dyke (1982)