IV. LA COINTEGRATION
1. INTRODUCTION
L'analyse de la cointégration, présentée
par Granger (1983) et Engle et Granger (1987), est considérée par
beaucoup d'économistes comme un des concepts nouveaux les plus
importants dans le domaine de l'économétrie et de l'analyse des
séries chronologiques. En régressant une série Y?? de
tendance linéaire sur une série X?? de tendance quadratique, de
même qu'en régressant une série non stationnaire (de type
DS) sur une autre série du même type, on obtient des coefficients
significatifs mais avec une statistique DW proche de 0. D'où la
nécessité de stationnariser les séries non stationnaires
pour éviter le risque des « régressions fallacieuses »
(spurious regression)38.
L'analyse de la cointégration permet d'identifier
clairement la relation véritable entre deux variables en recherchant
l'existence d'un vecteur de cointégration et en éliminant son
effet, le cas échéant.
37 Carpentier, A. (2004) Cours des séries temporelles
« Théories et Applications » (DESS Mathématique de la
décision) Université Paris Dauphine. p.18
38Mfumunzanza, T. & Lusenge, A. (2012) Note de
cours d'économétrie (2011-2012). p.91
UNIVERSITE PEDAGOGIQUE NATIONALE : Analyse
économétrique de l'efficacité des politiques
budgétaires. Cas du Brésil, du Congo et de la RD Congo
(1970-2010) Par N'SUNDI ZALA Hugo
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2. TEST DE COINTEGRATION.
1) TEST DE COINTEGRATION ENTRE DEUX VARIABLES.
Nous reprenons ici l'algorithme en deux étapes de Engle et
Oranger :
? Etape 1 : tester l'ordre d'intégration des
variables en recourant aux tests DF et ADF.Si les séries
étudiées ne sont pas intégrées de même ordre,
il n'y a pas risque de cointégration et la procédure est
arrêtée.
? Etape 2 : On estime la relation de long terme entre
les variables :
???? = ??0 + ??1???? +
???? . Pour que la relation de cointégration soit acceptée,
le résidu u t issu de cette régression doit
être stationnaire (cfr. test de stationnarité) ; on peut alors
estimer le modèle à correction d'erreur.
2) TEST DE COINTEGRATION ENTRE PLUS DE DEUX VARIABLES.
Les étapes restent les mêmes : on vérifie
si les séries sont intégrées de même ordre et on
teste la stationnarité du résidu issu de l'estimation de la
relation de long terme :
???? = ??1 + ??2??2?? +
? + ?????????? + ????
3. MODELE A CORRECTION D'ERREUR.
Le problème est donc, d'une part, de retirer la
relation commune de cointégration (tendance commune), d'autre part, de
rechercher la liaison réelle entre les variables.
Lorsque des séries sont non stationnaires et
cointégrées, la relation vraie entre elles peut être
estimée au travers d'un modèle à correction d'erreurs
(Error correction model : ECM). Engle et Granger (1987) ont
démontré que toutes les séries cointégrées
pourront être représentées par un ECM ; cette
représentation est à la fois un modèle statique et un
modèle dynamique. Avant de procéder à l'estimation du
modèle à correction d'erreur, il convient d'effectuer le test de
cointégration.
1) CAS DE DEUX VARIABLES (????et????)
L'estimation du modèle à correction d'erreur se
fait en deux étapes :
? Etape 1 : Estimation par les moindres carrés
ordinaires de la relation de long terme et calcul du résidu : ?? ??
= ????- ?? 0 - ?? 1????
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? Etape 2 : Estimation par les moindres carrés
ordinaires du modèle dynamique (relation de court- terme) :
????? = ??1. ????? + ??2.?? ??-1 + ???? (??2 <
0)
Le coefficient ??2 qui rend compte de la force de rappel sur
l'équilibre de long terme doit être significativement
négatif ; dans le cas contraire, il convient de rejeter- une
spécification de type ECM car le mécanisme de correction d'erreur
s'éloignera de la cible de long terme. Les écarts - types des
coefficients s'interprètent de manière classique.
Dans le cas où le modèle de la relation de long
terme inclurait des variables indicatrices, par exemple, la procédure
d'estimation reste la même.
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