III. MODELISATION VAR
1. PRINCIPE DES VAR
Les méthodes univariées fournissent des outils
de prévision simples et souvent assez robustes. Néanmoins, elles
peuvent être généralisés à des
systèmes de variables afin d'exploiter les liaisons apparentes entre les
séries. Les modèles VAR (vectorial Auto Regressive) constituent
l'approche la plus courante en multivarié, en raison de leur
simplicité d'estimation et de leur commodité en
prévision.
En outre, la réalisation de prévision à
partir d'un tel système va ensuite de soi, puisqu'elle consiste
simplement à appliquer de période en période la
détermination de ????à partir de son passé.
Ainsi les VAR se présentent comme une
représentation très générale de systèmes
dynamiques, dont l'estimation est aisée et l'utilisation en
prévision immédiate. Les caractéristiques sont
indéniablement séduisantes. Toutefois, il convient de les nuancer
par les difficultés pratiques de mise en oeuvre des VAR, que nous
abonderons35.
2. LES FORMES DU MODELE
Pour simplifier temporairement les choses, le VAR d'ordre ??
peut s'écrire sous la forme du VAR de premier ordre de comme suit :
. . .
??
????-1
??
0
0
????
0
. . .
0
????-2
+
=
+
... .
... .
... .
????-??
0
0
1 2
?? 0
. . .
. . . ...
0 ... ??0
????
????-1
... .
????-??+1
Cela signifie que l'on ne perd pas en
généralité en adoptant la forme du modèle de
premier ordre :
???? = ?? + ????-1 + ????
35(Tissot & Carnot, 2005)op. cit. p.154-156
UNIVERSITE PEDAGOGIQUE NATIONALE : Analyse
économétrique de l'efficacité des politiques
budgétaires. Cas du Brésil, du Congo et de la RD Congo
(1970-2010) Par N'SUNDI ZALA Hugo
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En principe, un VAR est un modèle de
régression très simple, puisque chaque équation
possède le même ensemble de régresseurs. C'est la forme
traditionnelle du modèle, telle que proposée initialement par
Sims (1980) par exemple. Un VAR peut aussi être vu comme la forme
réduite d'un modèle à équation
simultanée36.
3. ESTIMATION DES PARAMETRES D'UN MODELE VAR
Pour estimer les paramètres d'un modèle
VAR on généralise la régression sous forme de
système d'équations à deux variables endogènes
pouvant être présenté comme suit :
p p
It = á +
âIt-i +
ãGt-i + í1t
i=1 i=1
p p
Gt = ä +
çGt-i +
èIt-i + í1t
i=1 i=1
OùIt
etGtreprésentent respectivement les
investissements et les dépenses publiques.
Ce système d'équations pouvait concerner
trois variables endogènes, et dans ce cas on aura ;
p p p
Yt = á +
âYt-i + ãGt-i +
äIt-i+ í1t
i=1 i=1 i=1
p p p
It = æ +
çYt-i + èGt-i +
êIt-i + í1t
i=1 i=1 i=1
p p p
Gt = ë +
ðYt-i + öGt-i +
øIt-i+ í1t
i=1 i=1 i=1
OùYt, It
etGtreprésentent respectivement le revenu,
les investissements et les dépenses publiques.
Chacun des paramètres peut être obtenue
soit par MCO (moindres carrés ordinaires), soit par maximum de
vraisemblance. Pour un modèle VAR stationnaire, la stationnarité
de la série va entraîner la convergence et la normalité
asymptotique des estimateurs obtenus par MCO, ce qui permet de mener des tests
sur les paramètres du modèle, ou de donner des intervalles de
confiance pour les prévisions. Toutefois, comme nous l'avons
déjà dit dans le cas univarié,
Les variables économiques sont souvent
intégrées (d'ordre 1 ou plus). Dans ce cas, les coefficients du
modèles peuvent toujours être estimés par des MCO et
les
36 (Green, 2005) op. cit. p.569
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estimateurs obtenus sont toujours convergents (en fait, ils
sont même super-
convergents puisqu'ils convergent à la vitesse 1/T et
non pas 1/VT). Cependant, ces estimateurs ne sont pas asymptotiquement normaux,
et l'on peut plus, dans ce cadre, mener les tests usuels sur les
paramètres du modèle, ni déterminer d'intervalle de
confiance pour les prévisions.
Cependant, lorsque les variables sont non-stationnaires et
cointégrées, les résultats de Engle et Granger (1987)
montrent que la bonne spécification du modèle consiste à
utiliser une forme à correction d'erreur, qui permet de se ramener
à une écriture ne faisant intervenir que des variables
stationnaires, et dans lesquels il est possible d'effectuer des tests sur les
paramètres du modèle37.
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