Analyse de l'efficacité des politiques budgétaires au Brésil, Congo et RD Congo.

3. CONSEQUENCES D'UNE MAUVAISE STATIONNARISATION DU PROCESSUS

Pour stationnariser un processusTS, il convient de retirer la composante déterministe f(t) en régressant la sérieX_t sur le plan défini par les puissances de t. Pour le processusDS d'ordre d on applique le filtre aux différences(1 - L)^d27.

1) CONSEQUNCE SUR UN PROCESSUS TS

Considérant un processus TS :

x_t = y + 13t + E_toùE_t ~BB (0, d)

On applique à ce processus un filtre aux différences premières. A priori comme le degré du polynôme est 1, ce filtre peutêtre considéré comme correcte puisqu'un filtre aux différences d'ordre « d » élimine le polynôme du même degré :

L x_t = (1 - L)¹x_t = x_t - xt-1 = 13 + E_t + Et-1

On remarque que l'on a introduit une racine unitaire dans les processus des erreurs²⁸.

²⁶(Hurlin, 2003)op. cit. p.17-18 ²⁷Idem. p.36

UNIVERSITE PEDAGOGIQUE NATIONALE : Analyse économétrique de l'efficacité des politiques budgétaires. Cas du Brésil, du Congo et de la RD Congo (1970-2010) Par N'SUNDI ZALA Hugo

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Par conclusion, la différenciation d'un processus ???? conduit à une autocorrélation fallacieuse du résidu du filtre, dans la mesure où la fonction génératrice d'auto covariance ??(??) ne correspond pas à celle d'un bruit blanc. Donc le fait d'avoir differencié ???? a introduit un autocorrelation d'ordre 1 de l'innovation du processus???_?? qui n'existait pas dans la composante stationnaire du processus ???? = ?? - ????

2) CONSEQUENCE SUR UN PROCESSUS DS

Soit un processus ???? défini d'ordre « 1 » sans dérive (Pure random Walk)

???? = ????-1 + ????

Où ??_??est un bruit blanc gaussien??(0, ??_??²). Supposons que l'on applique à tort, au processus ???? une méthode de stationnarisation consistant à régresser la série ???? sur une constante et un trend déterministe t. On considère donc le modèle impirique suivant.

???? = ??0 + ??1?? + ????

En le développant, on aboutit à la conclusion que :

L'extraction d'une tendance linéaire d'un processus ???? conduit à créer artificiellement une forte autocorrélation des résidus aux premiers retards et donc un mouvement pseudopériodique des résidus.