Analyse de l'efficacité des politiques budgétaires au Brésil, Congo et RD Congo.

CHAPITRE II: APPROCHE ECONOMETRIQUE

I. STATIONNARITE

1. DEFINITION ET PROPRIETES

Une série chronologique est dite « Stationnaire » si elle n'a ni trend (tendance) ascendant ou descendant, ni changement de la variabilité autour de la moyenne, ni profil saisonnier dans le temps²¹.

La plus part des variables économiques présentent des tendances fortement prononcées. Celles-ci ne sont pas stationnaires, et donc non susceptibles d'être analysées avec les techniques modernes. Dans bien des cas, la stationnarité peut être obtenue par simple différenciation ou autre transformation simple. Mais de nouveaux problèmes émergent lorsqu'on analyse une série non stationnaire²².

La difficulté réside dans le fait qu'il existe différente source de non stationnarité et qu'à chaque origine de non stationnarité est associée une méthode propre de stationnarisation. Nous avons donc commencé dans cette section par présenter deux classes de processus non stationnaires, selon la terminologie de Nelson et Plasser (1982) : Les processusTS (Time Stationary) et le processusDS (Differency Stationary)²³.

1) LES PROCESSUS TS

Commençons par définir ce qu'est un processus TS pour Trend Stationary, selon la terminologie proposée par Nelson et Plasser(1982).

X_t, t E 7Lest un processus TS s'il peut s'écrire sous la forme ;

X_t = f (t) + Z_t

Ou f (t)est une fonction du temps et Z_t est un processus stochastique stationnaire.

Dans ce cas, le processus X_t s'écrit comme la somme d'une fonction déterministe du temps et d'une composante stochastique stationnaire, éventuellement de type

²¹Mfumunzanza, T. & Lusenge, A. (2010). Note de cours d'Econométrie (2010-2011). p.74

²² Green, W. (2005). Econométrie. Pearson Education. p.614

²³Hurlin, C. (2003). Note de cours d'économétrie Appliquée (Maitrise d'économétrie appliquée).p.3

UNIVERSITE PEDAGOGIQUE NATIONALE : Analyse économétrique de l'efficacité des politiques budgétaires. Cas du Brésil, du Congo et de la RD Congo (1970-2010) Par N'SUNDI ZALA Hugo

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ARMA. Dès lors, il est évident que le processus ne satisfait plus la définition de la stationnarité du second ordre. En effet, on montre immédiatement que :

M_t)= f(t) + z

Où z = E(z_t), dépend du temps, ce qui viole la seconde condition de la définition d'un processus stationnaire.

L'exemple le plus simple d'un processus TS est celui d'une tendance linéaire perturbée par un bruit blanc. On pose ;

f (t) = a0 + a1tetz_t = E_t, d'où :

X_t= a0 + a1t+ E_t

Avec (a0, a1 ) E 118², E_tiid (0, d). Dans ce cas, on vérifie que le processus X_t est non stationnaire puisque l'espérance, E(X_t) = a0 + a1t, dépend de t. En revanche, le processus Y_tdéfini par l'écart entre X_t et la composante déterministef(t) = a0 + a1t, est quand à lui stationnaire²⁴.

2) LES PROCESSUS DS

X_t, t E 7Lest un processus DS (Differency Stationary) d'ordre "d" où d désigne le nombre ou l'ordre d'intégration, si le processus filtré défini par (1 - L)^dX_t est stationnaire. On dit aussi que Y_t est un processus intégré d'ordred, noté I(d) à l'exemple des investissements directs de l'étranger au Brésil.

On peut encore faire intervenir le même raisonnement pour tester la nature du processus en le régressant en fonction du temps. Comme on a fait pour le processus TS avec les dépenses publiques du Congo, on peut cette fois-ci prendre les dépenses publiques en RD Congo pour le processusDS.