Etude de l'efficience des marchés financiers; applications au tunindex 20.

1.2. Test de l'efficience faible : application empirique sur le
Tunindex 20

Les tests de la forme faible de l'efficience sont nombreux, ils consistent dans la majorité des cas à détecter la dépendance qui peut exister dans la série chronologique des changements de prix. En effet, l'hypothèse d'efficience faible stipule que la variation anticipée n'est pas associée à la variation historique des cours. La vérification empirique de cette définition nécessite le calcul de la corrélation entre les variations successives des cours.

Dans cette étude nous allons procéder aux tests de l'autocovariance, qui sont les plus aptes à pouvoir mettre en évidence la relation entre le rendement d'un actif à la période p et le rendement du même actif lors des périodes antérieures.

Nous allons donc utiliser ces tests pour vérifier si l'indice Tunindex 20 est efficient ou non sur la période de (2007-2011).

D'abord nous avons calculé les rendements quotidiens à la clôture de l'indice Tunindex 20 en prenant le rapport entre deux cours journaliers^7(*) consécutifs comme suit : R_t = I_t / I_t-1.

Ensuite Pour chaque ordre k (k=1,....20), nous calculons le coefficient d'autocorrélation ainsi que la statistique de Ljung-Box correspondante (qui suit la loi de X₂).

Rappelons que le coefficient d'autocorrélation d'une série Y et d'ordre k est égal à

Le test de significativité des résultats se fait sous les hypothèses :

H₀ : = 0

H₁ : ? 0

En pratique si Q-Stat(k) < X²_0.05,k on accepte l'hypothèse d'indépendance des rentabilités pour un risque de 5%. Dans le cas contraire, l'hypothèse de dépendance des rentabilités est acceptée.

Le tableau ci dessous permet d'analyser les autocorrelations des rentabilités quotidiennes de l'indice Tunindex 20^8(*)

Tableau 2 Test de l'autocorrélation des rentabilités quotidiennes du Tunindex 20

Ordre	AC	Q-Stat	X	Prob
1	0.251	82.058	3.84	0.000
2	0.101	95.386	5.99	0.000
3	0.029	96.493	7.81	0.000
4	-0.013	96.706	9.48	0.000
5	-0.028	97.761	11.1	0.000
6	-0.039	99.760	12.6	0.000
7	-0.055	103.80	14.1	0.000
8	0.024	104.55	15.5	0.000
9	0.077	112.27	16.9	0.000
10	0.062	117.38	18.3	0.000
11	0.075	124.72	19.7	0.000
12	0.046	127.50	21.0	0.000
13	0.034	128.98	22.4	0.000
14	0.057	133.31	23.7	0.000
15	-0.021	133.89	24.9	0.000
16	-0.062	138.98	26.3	0.000
17	-0.018	139.39	27.6	0.000
18	0.008	139.48	28.9	0.000
19	-0.062	144.56	30.4	0.000
20	0.013	144.78	31.4	0.000

Si le marché est efficient au sens faible, les coefficients d'autocorrélations doivent être non significativement différents de 0. Or les coefficients sont tous significativement différents de 0. Les statistiques de Ljung-Box (Q stat) sont toutes supérieures à X²_0,05 (leurs p-value est égale à 0), cela rejette l'hypothèse nulle ce qui veut dire qu'il existe une corrélation entre les rentabilités.

Par ailleurs toutes les autocorrélations sont proches de 0, mis à part les deux premières autocorrélations qui dépassent respectivement les 20% et 10%. Cela veut dire que les rentabilités quotidiennes sont peu dépendantes des rentabilités des jours passés, sauf pour ce qui est du jour précédent qui reste toujours une référence prédictive importante pour l'investisseur.

Nous constatons, d'autre part, que 12 sur 20 des coefficients d'autocorrélations sont positifs dont ceux des 3 premiers ordres. Cela signifie qu'une hausse des rentabilités succède la plupart du temps à une hausse, et inversement.

Au vu de toutes ces constatations on peut conclure que le Tunindex 20, qui représente les plus grandes capitalisations de la bourse de Tunis, n'est pas efficient en vue de la significativité des autocorrélations qui existe entre les rentabilités quotidiennes de l'indice.

Pour compléter notre étude de l'efficience faible, nous calculons, pour un décalage d'ordre 1, les autocorrélations pour les titres de l'indice^9(*).

Tableau 3 test de l'autocorrélation d'ordre 1 entre les rentabilités des titres du Tunindex 20

	AC	Q-Stat	Prob
ABANK	0.028	1.0585	0.304
ATB	0.106	14.567	0.000
ATL	0.114	17.019	0.000
ATTIJARI_BANK	0.178	41.389	0.000
BH	0.129	21.826	0.000
BIAT	0.078	7.8531	0.005
BNA	0.167	36.275	0.000
BT	0.133	23.177	0.000
CB	0.238	32.719	0.000
CC	0.317	40.314	0.000
ENNAKL	0.474	87.016	0.000
MONOPRIX	0.157	32.399	0.000
PGH	0.342	103.65	0.000
SFBT	0.073	6.9858	0.008
STAR	0.178	41.639	0.000
STB	0.171	38.352	0.000
TL	0.053	3.7188	0.054
TPR	0.282	91.614	0.000
TUNIS_RE	0.306	40.323	0.000
UIB	0.054	3.7555	0.053
TUNINDEX 20	0.251	82.058	0.000

Nous constatons à partir de ce tableau que 17 des 20 titres qui constituent le Tunindex 20 ont des coefficients d'autocorrélation (d'ordre 1) significativement différent de 0 rejetant ainsi l'hypothèse de l'indépendance, ce qui vient confirmer l'inefficience de l'indice.

Par contre les 3 autres valeurs (colorées en jaune), Elles ont des coefficients d'autocorrélation non significativement différents de 0, ce qui met en doute l'inefficience totale de tout l'indice. Parmi les raisons qui peuvent expliquer cette indépendance des rentabilités est la faible fréquence de transaction de ces titres caractérisée par des ratios de liquidité faible (4,89% pour Amen Banque, 9,57% pour l'UIB et 15,18% pour Tunisie Leasing).

Nous continuons notre étude de l'efficience, et cette fois on va diviser les rentabilités de la période testée en 5 sous périodes annuelles. Ensuite nous avons calculé^10(*) les autocorrélations d'ordre 1 année par année 

Tableau 4 Test de l'autocorrélation d'ordre 1 année par année

	AC	Q-Stat	Prob
2007	0.342	30.880	0.000
2008	0.030	0.2391	0.625
2009	0.205	11.081	0.001
2010	0.100	2.6460	0.104
2011	0.448	52.787	0.000

En divisant le calcul des coefficients d'autocorrélation sur 5 ans on se rend compte que 2008 et 2010 présentent des coefficients non significativement différents de 0 qui accepte donc l'hypothèse de l'indépendance des rentabilités pour un risque de 5%, ce qui laisse penser que l'état d'inefficience d'un marché financier n'est pas stable dans une même période, car elle dépend des changements des grandeurs économiques, politiques et sociales, et du fait que la composition de l'indice a changé d'une année à une autre vu l'introduction et la sortie de certains titres de la bourse.

Un marché peut être efficient sur une période et inefficient sur une autre. On peut prendre l'exemple de l'année 2011, lors de la conjoncture politique qu'a connue le pays, le marché a enregistré une baisse de liquidité et des mouvements de paniques ce qui a augmenté l'autocorrélation entre les rentabilités de l'indice dont le coefficient a atteint significativement plus de 40%.

* ⁷ Cours journaliers téléchargés du site officiel de la bourse de Tunis (www.bvmt.com.tn)

* ⁸ Calcul effectué sur Eviews7

* ⁹ Calcul effectué sur Eviews7

* ¹⁰ Calcul effectué sur Eviews7