II.2.2. Méthode de
Gumbel8(*)
La loi de Gumbel est une loi de répartition
permettant de calculer l'intensité de la pluie suivant une
période de retour donnée, pour notre cas, il sera question de
calculer la pluie extrême de Kinshasa pour une fréquence
décennale c'est-à-dire une période de retour de 10 ans,
les formules utilisées sont :
F(x)=  avec U=??(x-xo), alors on défini Ø(U)=  , on déduit
U=-ln(-ln Ø(U)) ; Ø(U)= 
A chaque valeur de x, on peut trouver la valeur de
Ø(u).
Avec les données des relevés des
précipitations, nous construisons la loi de répartition en
faisant un transcendant ou ordonnée en ordre croissant que x est la
moyenne des pluies maximales en mm /24h.
Tableau 6 : Etudes statistiques
des pluies par la méthode de Gumbel
|
i
|
X
|
Ö(U)=I/N+1
|
LNÖ(U))
|
UI=- LN(-LNÖ(U))
|
UI²
|
UIX
|
|
1
|
43,5
|
0,018867925
|
3,970291914
|
-1,378839622
|
1,9011987
|
-59,979524
|
|
2
|
63,1
|
0,037735849
|
3,277144733
|
-1,186972535
|
1,4089038
|
-74,897967
|
|
3
|
67,9
|
0,056603774
|
2,871679625
|
-1,054897094
|
1,1128079
|
-71,627513
|
|
4
|
69,5
|
0,075471698
|
2,583997552
|
-0,949337639
|
0,901242
|
-65,978966
|
|
5
|
69,5
|
0,094339623
|
2,360854001
|
-0,859023418
|
0,7379212
|
-59,702128
|
|
6
|
70
|
0,113207547
|
2,178532444
|
-0,778651459
|
0,6062981
|
-54,505602
|
|
7
|
71
|
0,132075472
|
2,024381764
|
-0,705264352
|
0,4973978
|
-50,073769
|
|
8
|
72,6
|
0,150943396
|
1,890850372
|
-0,63702666
|
0,405803
|
-46,248136
|
|
9
|
73,5
|
0,169811321
|
1,773067336
|
-0,572711005
|
0,3279979
|
-42,094259
|
|
10
|
75,6
|
0,188679245
|
1,667706821
|
-0,511449521
|
0,2615806
|
-38,665584
|
|
11
|
75,8
|
0,20754717
|
1,572396641
|
-0,452600978
|
0,2048476
|
-34,307154
|
|
12
|
78,1
|
0,226415094
|
1,485385264
|
-0,395674175
|
0,1565581
|
-30,902153
|
|
13
|
79,4
|
0,245283019
|
1,405342556
|
-0,340281085
|
0,1157912
|
-27,018318
|
|
14
|
79,5
|
0,264150943
|
1,331234584
|
-0,28610677
|
0,0818571
|
-22,745488
|
|
15
|
80
|
0,283018868
|
1,262241712
|
-0,232889277
|
0,0542374
|
-18,631142
|
|
16
|
80,9
|
0,301886792
|
1,197703191
|
-0,180405716
|
0,0325462
|
-14,594822
|
|
17
|
81,2
|
0,320754717
|
1,137078569
|
-0,128462315
|
0,0165026
|
-10,43114
|
|
18
|
83,3
|
0,339622642
|
1,079920156
|
-0,076887108
|
0,0059116
|
-6,4046961
|
|
19
|
83,4
|
0,358490566
|
1,025852934
|
-0,025524398
|
0,0006515
|
-2,1287348
|
|
20
|
84,2
|
0,377358491
|
0,97455964
|
0,025769561
|
0,0006641
|
2,1697971
|
|
21
|
85,6
|
0,396226415
|
0,925769476
|
0,077130022
|
0,005949
|
6,6023298
|
|
22
|
87
|
0,41509434
|
0,87924946
|
0,128686622
|
0,0165602
|
11,195736
|
|
23
|
88,8
|
0,433962264
|
0,834797698
|
0,180565862
|
0,032604
|
16,034249
|
|
24
|
89,4
|
0,452830189
|
0,792238083
|
0,232893322
|
0,0542393
|
20,820663
|
|
25
|
90
|
0,471698113
|
0,751416089
|
0,285795734
|
0,0816792
|
25,721616
|
|
26
|
92
|
0,490566038
|
0,712195376
|
0,339403001
|
0,1151944
|
31,225076
|
|
27
|
96,5
|
0,509433962
|
0,674455048
|
0,393850251
|
0,155118
|
38,006549
|
|
28
|
97
|
0,528301887
|
0,638087403
|
0,449280009
|
0,2018525
|
43,580161
|
|
29
|
97
|
0,547169811
|
0,602996084
|
0,505844577
|
0,2558787
|
49,066924
|
|
30
|
99,4
|
0,566037736
|
0,569094532
|
0,563708722
|
0,3177675
|
56,032647
|
|
31
|
102,4
|
0,58490566
|
0,536304709
|
0,623052792
|
0,3881948
|
63,800606
|
|
32
|
103,9
|
0,603773585
|
0,504556011
|
0,684076423
|
0,4679606
|
71,07554
|
|
33
|
107,8
|
0,622641509
|
0,473784352
|
0,747003014
|
0,5580135
|
80,526925
|
|
34
|
108,5
|
0,641509434
|
0,443931389
|
0,812085258
|
0,6594825
|
88,11125
|
|
35
|
108,8
|
0,660377358
|
0,414943852
|
0,879612064
|
0,7737174
|
95,701793
|
|
36
|
110,7
|
0,679245283
|
0,386772975
|
0,949917386
|
0,902343
|
105,15585
|
|
37
|
112
|
0,698113208
|
0,359374001
|
1,023391648
|
1,0473305
|
114,61986
|
|
38
|
125,4
|
0,716981132
|
0,332705754
|
1,100496802
|
1,2110932
|
138,0023
|
|
39
|
125,5
|
0,735849057
|
0,306730267
|
1,181786525
|
1,3966194
|
148,31421
|
|
40
|
127,5
|
0,754716981
|
0,281412459
|
1,267933859
|
1,6076563
|
161,66157
|
|
41
|
128,2
|
0,773584906
|
0,256719847
|
1,359769879
|
1,8489741
|
174,3225
|
|
42
|
130,8
|
0,79245283
|
0,232622295
|
1,458339191
|
2,1267532
|
190,75077
|
|
43
|
137,2
|
0,811320755
|
0,209091798
|
1,564981899
|
2,4491683
|
214,71552
|
|
44
|
140,7
|
0,830188679
|
0,18610228
|
1,681458866
|
2,8273039
|
236,58126
|
|
45
|
140,8
|
0,849056604
|
0,163629424
|
1,810151019
|
3,2766467
|
254,86926
|
|
46
|
142,3
|
0,867924528
|
0,141650517
|
1,954392402
|
3,8196497
|
278,11004
|
|
47
|
148
|
0,886792453
|
0,120144312
|
2,11906166
|
4,4904223
|
313,62113
|
|
48
|
150,2
|
0,905660377
|
0,099090903
|
2,311717642
|
5,3440385
|
347,21999
|
|
49
|
163,3
|
0,924528302
|
0,078471615
|
2,545018306
|
6,4771182
|
415,60149
|
|
50
|
168,4
|
0,943396226
|
0,058268908
|
2,842686636
|
8,0808673
|
478,70843
|
|
51
|
178,7
|
0,962264151
|
0,038466281
|
3,257973244
|
10,61439
|
582,19982
|
|
52
|
221,5
|
0,981132075
|
0,019048195
|
3,960782934
|
15,687801
|
877,31342
|
|
SOMME
|
5387,3
|
|
|
28,565612
|
86,123106
|
5000,5022
|
En faisant le graphique des intensités en fonction de
U, nous voyons que la tendance de la courbe est une droite d'ajustement dont
l'équation sera X=aU+b, par Excel nous avons trouvé
l'équation X=28,97U+87,68 :avec X=fonction d'ajustement des
intensités des pluies
* 8 Source :
NGUYEN, V : Hydraulique Routière, édition, janvier
1979, page 68.
|
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