5.4 Estimation du modèle
D'apr`es ce qui pr'ec`ede, le cycle {Ct}T t=0 des
cours de p'etrole admet une repr'esentation de forme :
4
/4Ct - X öi /4Ct_i = åt (11)
i=1
Avec /4Ct = Xt - 4Xt_1 + 6Xt_2 - 4Xt_3 + Xt_4 et
o`u les param`etres {öi}4 i=1 sont estim'es suivant la m'ethode
des MCO. Les r'esultats de cette estimation des param`etres sont consign'es
dans le tableau 3 suivant.
Tableau 3 - Estimation des param`etres du mod`ele probable
(ARMA(4, 0)) de la quatri`eme diff'erence du cycle Ct
|
Estimates
|
Std Error
|
t student
|
Approx Sig
|
|
ö1
|
3,8751
|
0,0002
|
47,23
|
0,00
|
|
ö2
|
-5,7704
|
0,0003
|
47,23
|
0,00
|
|
ö3
|
3,9076
|
0,0003
|
47,23
|
0,00
|
|
ö4
|
-1,0169
|
0,0002
|
47,23
|
0,00
|
5.5 Validation du modèle
Les tests de validation du mod`ele ont pour objectif de
v'erifier que le terme d'erreur de la repr'esentation ARIMA de la chronique en
'etude est bien un bruit blanc, c'est-àdire est a` variance constante et
peut s'ajuster a` une variable al'eatoire de loi normale. Trois principaux
types de tests sont utilis'es afin de valider et 'eventuellement resp'ecifier
le mod`ele. Il s'agit des tests de normalit'e des r'esidus, du test
d'homosc'edasticit'e et de celui d'autocorr'elation des erreurs.
5.5.1 Test de normalité
L'hypoth`ese de normalit'e des termes d'erreur est primordiale
dans la mise en oeuvre d'un mod`ele 'econom'etrique. En effet, c'est sur la
base de cette derni`ere que sont 'etablies les distributions statistiques des
estimateurs issus de l'estimation. En raison de sa simplicit'e
d'impl'ementation et d'interpr'etation, le test de Jarque-Bera est tr`es
souvent utilis'e pour
vérifier cette hypothèse. Le principe du test de
normalitéest basésur les hypothèses suivantes :
H0 : les résidus suivent une loi normale
H1 : les résidus ne suivent pas une loi normale
La règle de décision ici est d'accepter
l'hypothèse de normalitédes résidus lorsque la
probabilitédu test est supérieure au seuil
considéréet son rejet dans le cas contraire. La mise en oeuvre de
ce test nous donne les résultats qui permettent de rejetter
l'hypothèse nulle de normalitédes résidus. En effet, la
statistique du test (de valeur 7, 2492) est bien supérieure a` celle
tabulée (5, 99) au seuil de 5 %, avec la probabilitécritique
correspondante égale a` 0, 0266 (c'est-à-dire inférieure
a` 5 %).
Il en ressort ainsi que la série du cycle des cours de
pétrole n'est donc pas étégénérépar
le processus ARIMA(4, 4, 0). Nous envisageons pource fait une autre
spécification au modèle ayant générécette
série. Nous postulons ensuite le modèle ARIMA(2, 4,
0)30. Cette estimation qui nous donne les coefficients de la partie
AR (tableau 4) tous significatifs nous fournit en même temps les erreurs
qui appliquées au test de Jarque Bera ne rejette pas l'hypothèse
de normalité. La probabilitécritique du test est de 0.04271; soit
donc que les erreurs du modèles peuvent s'ajuster a` une variable
aléatoire de loi normale, avec une seuil de 5 % de ce tromper.
Tableau 4 - Estimation des paramètres du
modèle retenu (ARMA(2, 0)) de la quatrième différence du
cycle Ct
Estimates Std Error t student Approx Sig
ö0 1.9297 0.0038 46,21 0,001
1
ö0 -1.0115 0.0038 45,30 0,000
2
| 
