5.2 Identification de l'ordre d de diff'erence
A` présent que notre série du cycle du prix de
pétrole n'est pas stationnaire, nous procédons a` la
stationnarisation de celle-ci. Le type de non stationnaritén'ayant
révéléni tendance ni constante, nous stationnarisons notre
série du cycle par différentiation
successive.
Nous opérons par itérations. La procédure
du test de Dickey-Fuller Augmenté(ADF) est appliquée a` la
première différence (ÄXt = Xt-Xt_1) du cycle Ct.
Les résultats obtenus nous montrent que le cycle n'est pas stationnaire
en première différence. Nous passons a` la différence
d'ordre 2 et jusque là, le cycle n'est non plus stationnaire. Nous
itérons le procédéde différentiation
jusqu'àl'ordre d = 4. Les résultats du test ADF nous montre que
la série du cycle est stationnaire en quatrième
différence.
En effet, les résultats du test (graphique 7) sur la
différentielle d'ordre 4 de la série du cycle nous permettent de
rejeter l'hypothèse de présence de racine unitaire, au seuil
28Voir Lardic et al. (2002).
de 10 %. Le modèle 1 nous a permis de prendre cette
d'ecision, avec la statistique t de student 'egale a` -1,798 et une
probabilit'e critique de 0,06.
Ce paramètre de diff'erentiation relativement fort (d = 4)
confirme le fait que le cycle de tout processus stochastique possède en
g'en'eral une m'emoire forte.
Graphique 7 - R'esultats du modèle 3 de
Dickey-Fuller sur la s'erie en 4ème diff'erence
Graphique 8 - Résultats du modèle 2 de
Dickey-Fuller sur la série en 4ème différence
Graphique 9 - Résultats du modèle 1 de
Dickey-Fuller sur la série en 4ème différence
5.3 Identification du processus générateur de la
série différenci'ee
L'objectif de ce paragraphe est d'identifier les ordres p et q
du processus ARMA(p, q) ayant générénotre cycle
différenciée a` l'ordre 4. Comme l'illustre le graphique 15 de la
page 38, les termes du corrélogramme simple du cycle en quatrième
différence présentent une décroissance
sinuso·ýdale. Par ailleurs, l'information que nous renseigne le
corrélogramme partiel du cycle en quatrième différence
nous permet de faire une restriction sur les valeurs probables29 du
paramètre p, en prenant p = 4, et de postuler que le cycle
différenciéa` l'ordre d = 4 a
étégénérépar un processus AR(p). Il nous
paraàýt donc judicieux de conclure quant a` la classe de tous les
processus ARIMA(p, 4, q), avec (p, q) E {1, 2, 3, 4} x {0}, pouvant avoir
générer la composante cyclique du prix de pétrole.
Pour sélectionner le paramètre p, nous faisons
recours au critère d'information d'Akaike. Nous calculerons le
critère AIC pour chacun des modèles envisagés et
choisirons celui qui le minimise. Le tableau suivant présente, pour (p,
q) E {1, 2, 3, 4} x {0}, la valeur du critère d'information AIC pour une
modélisation ARIMA(p, 4, q) du cycle.
PT t=1 E2
Le critère d'Akaike se calcule suivant l'expression
suivante : AIC = log( T ) +
t
2(p+q)
T , o`u Et est le résidu estimédu modèle
considéréet T le nombre total d'observations.
Tableau 2 - Valeurs calculées de l'information
d'Akaike
|
p
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
q = 0
|
-435.7610
|
-437.1502
|
-370.8264
|
-400.2628
|
A` présent, nous nous prononcons sur le modèle
qui aurait généréle cycle des cours de pétrole, il
s'agit de ARIMA(4, 4, 0). Bien plus, au regard des résultats du tableau
ci-dessus, le modèle qui résulte de la minimisation du
critère AIC est le modèle ARIMA(2, 4,0). Ainsi donc, au cas o`u
une des hypothèses de validation du modèle venait a` être
violée, nous spécifions ce second modèle pour notre
série du cycle des cours de pétrole. La violation une fois de
plus des hypothèses de ce dernier modèle nous emmènera a`
postuler un autre (ARIMA(1, 4, 0)) et ainsi de suite jusqu'àla
validation de
29En fait, suivant les propriétés
identifiées de l'autocorrélogramme simple et
l'autocorrélogramme partiel (décroissance
sinuso·ýdale du premier et 4 premiers retards non nuls pour le
second), on a p = 4. Toutefois, pour une éventuelle non validation des
hypothèses du modèle, des autres valeurs de p doivent être
choisies dans l'ensemble des p < 4 et suivant la minimisation du
critère d'information.
toutes les hypoth`eses du mod`ele final retenu. Nous estimons
dans le paragraphe suivant les param`etres du mod`ele retenu.
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