5.1 'Etude de la stationnaritédu cycle
Afin de mettre en évidence un test d'étude de la
stationnaritéde notre série du cycle des cours de pétrole,
nous étudions tout d'abord l'existence d'une rupture dans la chronique
afin de choisir le test approprié.
L'étude de l'existence de rupture dans la série
du cycle est mise en oeuvre par le test de CUSUM. L'allure du graphique donnant
le résultat de ce test est présentée ci-dessou (graphique
6). Ce graphique montre une courbe qui ne sort pas du corridor
délimitépar les deux droite en rouge, ce qui laisse
apparaàýtre que la série du cycle du prix de
pétrole ne présente pas de rupture sur la période
d'étude. Ainsi, un test de Dickey-Fuller est appropriépour
l'étude de la stationnaritédu cycle. En effet, ce test ne tient
pas compte
de la présence d'une date de rupture dans la série
a` étudier.
Graphique 6 - Résultats du test de CUSUM sur la composante
cyclique
1990 1995 2000 2005 2010
Dickey et Fuller [1979] ont propos'e trois modèles de
base servant a` la construction des tests de racine unitaire. Ces auteurs
utilisent trois modèles de base pour une s'erie {Ct, t = 1, . . . T}
servant a` la construction de ces tests :
Modêle 1 : modèle AR(1), sans constante, ni tendance
d'eterministe
Ct = ñ Ct-1 + åt (8)
Modêle 2 : modèle AR(1), avec constante, sans
tendance d'eterministe
Ct = u + ñ Ct-1 + åt (9)
Modêle 3 : modèle AR(1), avec constante, et tendance
d'eterministe
Ct = á + â t + ñ Ct-1 + åt
(10)
O`u l'on suppose dans chacun de ces trois modèles que
åt est un processus bruit blanc. Si ñ = 1, cela suppose qu'il y a
pr'esence de racine unitaire et donc la s'erie Ct du cycle est un procesus non
stationnaire de type (DS). Dans chacun des trois modèles, on teste sous
l'hypothèse nulle, l'existence d'une racine unitaire26,
contre l'hypothèse alternative de non pr'esence de racine unitaire dans
la s'erie du cycle.
Le principe est de tester :
H0 : ñ = 1 H1 : |ñ| < 1
Sous l'hypothèse nulle H0, Ct n'est pas stationnaire et
les propri'et'es de l'inf'erence statistique habituelles ne peuvent plus
être appliqu'ees. Ainsi, Dickey et Fuller (1979, 1981), ont montr'e que
sous l'hypothèse nulle, la statistique de student du paramètre
ñ, ne suit plus une loi de student27 usuelle; elles suivent
une distribution de Dickey-Fuller.
Le test de Dickey-Fuller Augment'e qui est une
g'en'eralisation de la proc'edure du test de Dickey-Fuller pr'esent'e par les
modèles 1, 2 et 3 ci-dessus a` 'et'e choisi pour 'etudier la pr'esence
d'une racine unitaire dans notre s'erie {Ct}t. En effet, l'hypothèse de
' bruit
26Dans ce cas, on montre que C est une marche
aleatoire sans derive, pour les modèles 1 et 2, et une marche aleatoire
avec derive pour le modèle 3.
27Même de manière asymptotique.
blanc faite sur le terme d'erreur åt n'est pas toujours
réalisé28. Pour ce test, les erreurs suivent un
processus AR(p). On montre par exemple que le cas o`u Ct suit un AR(1) a`
erreurs autocorellées d'ordre (p - 1), est équivalent a` un AR(p)
a` erreurs bruit blanc.
L'application de la procédure du test de Dickey et
Fuller Augmentésur la série du cycle du prix de pétrole
nous révèle les résultats qui sont consignés en
annexe, graphique 17, 18 et 19 des pages 39 et 40. Nous adoptons l'approche
séquentielle descendante qui est recommandée pour la mise en
oeuvre de ce test. Ainsi nous procédons tout d'abord a` l'analyse des
résultats du modèle 3.
La probabilitécritique du coefficient estiméde
la tendance est de 0,94. La tendance n'est donc pas significative, au seuil de
10 %, dans le modèle 3 (modèle avec constante et tendance); nous
passons ensuite a` l'analyse des résultats du modèle 2
(modèle avec contante). Ces derniers montrent que le coefficient
estiméde la constante n'est pas significative au seuil de 10 %, car la
probabilitécritique de l'estimation est de 0,91. Enfin, le modèle
1 (sans constante ni tendance) montre que l'hypothèse H0 de
présence de racine unitaire n'est pas rejetée, car la
probabilitécritique associéa` la statistique du test est de 0,23,
c'est-à-dire un résultat non significatif au seuil de 10 %. En
conséquence, la série du cycle du prix de pétrole n'est
pas stationnaire.
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