Datation du cycle des cours de pétrole et prévision à court terme

5.5.2 Test d'homoscédasticité

La notion d'hétéroscédasticitérenvoie a` la non constance de la variance de l'erreur. En cas de présence d'hétéroscédasticité, les estimateurs MCO ' classiques ne sont plus a` variance minimale. Il existe un certain nombre de test d'hétéroscédasticitédes erreurs. Celui que nous utilisons ici est le test de White (1980).

Le test de White est fondésur l'existence d'une relation entre les carrés des résidus du modèle estiméet une (ou plusieurs) variables explicatives a` niveau ou au carré. Il s'agit

³⁰Choix faite suivant la minimisation du critère AIC.

d'un test de l'hypothèse nulle d'homoscédasticitécontre l'alternative d'hétéroscédasticitédes erreurs. En pratique, on compare la probabilitédu test au seuil considéré. Lorsque
cette probabilitéest supérieure au seuil, on accepte l'hypothèse d'homoscédasticitédes résidus.

Ici, nous sommes autorisés a` accepter l'hypothèse nulle d'homoscédasticitéau seuil de 5 % car la probabilitécritique du test vaut 0, 866.

5.5.3 Test d'autocorrelation

En raison de la simplicitéde sa mise en oeuvre, c'est le test d'autocorrélation de Breusch-Godfrey que nous utiliserons pour tester l'autocorrélation de nos résidus. Les hypothèses de ce test sont les suivantes :

? ?

?

H0 : erreurs non corrélées

H1 : erreurs corrélés

La statistique du test suit asymptotiquement une loi de chi-deux sous l'hypothèse nulle. Nous basons notre décision sur la probabiltécritique du test qui vaut 0, 496 dans ce cas. Elle nous permet donc d'acceptél'hypothèse nulle. Nos résidus sont donc nonautocorrélés au seuil de 5 %.

5.6 Prevision

Partant des résultats fournis par l'algorithme de Box et Jenkins, on est en mesure de réaliser une prévision du cycle a` un horizon h, notée <sub>dCt+h,</sub> pour la réalisation du processus {Ct}t=1,...,T a` la date t + h , a` partir de notre échantillon d'observations. La prévision pour des échéances éloignées se fait en utilisant l'espérance conditionnelle. Autrement dit, en supposant que l'on se situe a` une date t, la prévision du cycle _{Ct}t est obtenue comme sa projection dans l'espace engendrépar son passéet ses erreurs. La série du cycle³¹ étant donnée par l'équation 11. En considérant sa représentation MA(8) : Ct = åt + ?1 _åt-1 + ?2 _åt-2 + ... + ?i _åt-i + ..., on déduit l'expression générale des prévisions a` l'horizon h : ^bCt = >I i=0 ?i+h åt-i . L'intérêt de l'écriture MA(8) est qu'elle facilite le

calcul des erreurs de prévision : ^det+h = Ct+h -

^dCt+k = Ph-1 i=0 ?i åt+h-i, avec ?0 = 1

Pour un horizon de six mois, les prévisions obtenues sont données dans le tableau ci-dessous :

³¹Avec ö1 = ö⁰ 1, ö2 = ö0 2 et ö3 = ö4 = 0.

Tableau 5 - Prévision du cycle du prix de pétrole pour un horizon de six mois

Mois	Pr'evision	Erreur Standard
Mai 2009	-0,3446673	7,318861e-06
Juin 2009	-0,3489198	4,415742e-05
Juillet 2009	-0,3388016	1,566795e-04
Aoât 2009	-0,3168720	4,236412e-04
Septembre 2009	-0,2861990	9,639788e-04
Octobre 2009	-0,2500289	1,942547e-03

Les erreurs de prévision sont d'un ordre de grandeur dix fois inférieur a` celui des valeurs prédites, ce qui dénote une bonne concordance entre nos données et les résultats de notre exercice de modélisation. Le graphique 10 suivant permet de mieux apprécier cette adéquation. La suite de la courbe, en pointilléet en de couleur rouge, présente la prévision du cycle dans un horizon de six mois. Cette prévision indique donc une phase de reprise juste après le mois de Mai 2009.

Graphique 10 - Repr'esentation graphique des valeurs prédites

ycle par le filtre asymétque de Christiao et Fitzgerad

0.4 0.2 0.0 -0.2

2005 2006 2007 2008 2009 2010

Le retournement du cycle sur la période de prévision suggère une amélioration de la conjoncture pour les pays exportateurs net de pétrole. En effet, a` partir de Mai 2009, le cycle du prix de pétrole entame une phase d'expansion qui devrait vraisemblablement atteindre la fin de l'année courante. Les recettes pétrolières alors en baisse tendancielle depuis un an devraient augmenter de facon progressive mais persistance (au moins dix mois) étant donnéla durée moyenne des phases identifiées.

6 Conclusion

Il était question dans ce papier d'identifier le mécanisme ou le processus générateur du cycle de la série de prix de pétrole. Pour ce faire, nous avons d'abord extrait ce cycle suivant divers filtres proposédans la littérature, et nous avons ensuite procédéa` la datation de cette dernière. Nous en sommes parvenu a` divers résultats et dont les plus pertinents sont les suivantes.

Tout d'abord, pour extraire de la composante cyclique de la série des cours mensuels de pétrole, qui présente un intérêt majeur pour l'analyse conjoncturelle et peut avoir des incidences en matière de politiques économiques, nous avons utilisés quatre filtres parmi la panoplie de ceux proposés dans la littérature. Nous avons retenu que celui de type asymétrique proposépar Christiano et Fitzgerald (approximation finie et asymétrique du filtre passe-bande idéal) est le plus adapté, ceci pour diverses raisons et dont nous avons fait mention.

Ensuite, nous avons procédéa` la datation du cycle extrait; ceci dans une optique de détecter les principaux points de retournements de reprise et de baisse. Pour ce faire, nous avons, d'une part mis en oeuvre l'algorithme itératif de Bry et Boschan et d'autre part l'application du modèle Markoviens Autorégressif a` changement de régime. La composante cyclique identifiée par la première méthode, celle de type non-paramétrique, présente des propriétés intéressantes et rend bien comptes de l'environnement politico-économique international. Sur la période d'étude (Janvier 1989 - Avril 2009), sept cycles ont étéidentifiés, lesquels cycles animés par sept phases de hausse et huit autres de baisse tendancielle du cours de pétrole. Les phases de hausse sont en moyenne plus longues que celles de baisse, ce qui témoigne du mouvement haussier du prix de cette matière première. Afin

d'éprouver la qualitéde notre algorithme de datation, nous avons a` nouveau identifiéles cycles avec la méthode paramétrique des Modèles a` Changement de régime Marko-

vien. Cependant, aucun déphasage significatif n'est apparu entre les cycles issus des deux méthodes de datation.

Enfin, une modélisation de type Box et Jenkins des cycles précédemment extraits nous a` donnéde prévoir une hausse tendancielle des cours du baril de pétrole qui entreront dans une phase cyclique d'augmentation pour les six mois qui suivent la période d'étude.

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