Comment le cadre théorique de la problématisation dans le paradigme de l'enseignement par compétences peut éclairer sur le processus engagé par un élève de lycée professionnel dans sa résolution d'un problème mathématiques

ANNEXE 12 :

ANALYSE de la transcription investigation 1 TEB_ phase 4 groupe 3_séquence 1

Séquence 1 : formalisation de la construction du ³Pb1_groupe3 : organisation sur tableur des calculs à effectuer pour trouver le nombre de grains sur chaque case

Nous remarquons les 24 tours de parole de l'enseignante sur un total de 88 ce qui représente 27% des échanges extraits ci-dessous :

Tour de parole	Intervenant	Intervention	Informations relevées	Construction du problème
1	Romain	Ça fois ça...
2	Gabin	Ha, ok ! Ouais mais du coup ouais c'est infini	^4IGabin_1
3	Romain	Regarde, là si tu fais ça égale ça...ça marche
4	Gabin	Ok... Du coup on va jusqu'à combien de...
5	Romain	Fois ça
6	Gabin	Attends On va jusqu'à 1000 ?
	Romain	Euh... on va voir si ça marche déjà... noooon !
7	Ens.	Parce que là vous voulez faire quoi en fait ?
8	Romain	Ça fois ça égale ça, et mettre ce chiffre-là, le caler ici	^4IRomain_2	Essai 1 :
9	Ens.	Ah, donc en fait, ça vous donne le nombre de grains de riz... sur quelle case ?		Confusion entre cases (de l'échiquier) et cellules (du tableur) dont le contenu n'est pas encore clairement défini
10	Romain	Euh là c'est....
	Ens	Une deux trois
11	Romain	Là c'est la troisième
12	Ens.	Donc sur votre première case vous avez combien ?
13	Romain	Euh, sur la première (sous-entendu de l'échiquier) on a 1, après 2, 4, 8, 16, 32	4IRomain_3
14	Ens.	Est-ce que ce ne serait pas plus simple du coup de faire de 1 à 64... et à côté, vous partez sur la première donnée, sur la deuxième vous dites à Excel de faire votre calcul, c'est lui qui va vous le faire	^4I4	Proposition 1 de l'enseignante (à l'oral mais non formalisée sur le tableur des élèves):
15	Gabin	Oui en fait, tu vas jusqu'à 64	4IGabin_5	En partant de u1=1 les élèves obtiendront u64 à la ligne 64
16	Romain	Hein ?
17	Evan	Là tu descends jusqu'à 64...
18	Romain	Bah
19	Gabin	Tu vas deux par deux		Essai 2 :
				Les élèves font un copier glisser de A1à D2 alors qu'aucune formule n'a été saisie dans la colonne D jusqu'à la ligne 64
20	Evan	tu mets tous les chiffres		Confusion entre « chiffres », nombre, résultats, ...
21	Ens.	Pourquoi deux par deux ? Vous avez 64 cases !
22	Gabin	Bah non
23	Evan	regarde, là tu, tu descends... tu vas jusqu'à la 63eme case	4IEvan_6	En partant de u2=2 les élèves obtiendront u64 à la ligne 63

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24	Ens.	Faut les numéroter peut-être vos cases ? non ?		Essai 2 :
25	Romain	bah elles sont déjà numérotées, (référence aux numéros de lignes)	4IRomain_7
				de dans
26	Ens.	Tu n'as pas la case 3...5
27	Romain	Oui mais on sait quelle case, on sait que la case 1 c'est la une, la case 2 c'est la 2	4IRomain_8
					Confusion entre n° de ligne (donc case de l'échiquier) et valeur les cellules de la colonne 1
28	Ens.	Bah et la case 3 alors ?
29	Gabin	Ouais j'avoue là
30	Romain	Ah ouais !...
31	Gabin	Ouais du coup ça sert plus à rien
32	Romain	Mais enfin c'est juste un décalage, il n'y a pas...	^4IRomain_9
33	Ens.	Réfléchissez
34	Romain	Y a pas la case 1	^4IRomain_10
35	Gabin	Bah si elle est là la case une
36	Romain	Non mais faut qu'on aille jusqu'à 63
37	Gabin	Oui mais là ?
38	Romain	Non parce que la case une en fait c'est 1... donc la 1 on ne l'a pas vraiment posée on va dire	4IRomain_11	Confusion entre n° de case et nombre de grains qu'elle contient
39	Gabin	Oui mais de toute façon là faut faire 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
40	Romain	Regarde là case 2, case 3, case 4, case 5, case 6, 7 et cetera
41	Evan	Là tu vas jusqu'à 62 là, tu vas pas jusqu'à....	^4IEvan_12
42	Ens.	Et là ? Du coup tu as quoi dans la colonne A ?		Importance de clarifier le contenu des cellules (colonne A dans l'essai 2 correspond au nombre de grains dans les cases de l'échiquier à partir de la case n°2)
43	Romain	Le premier chiffre... enfin moi je sais pas...je sais...
44	Gabin	Vas y fais, fais et on verra si c'est bon ! Là tu mets ce que tu penses
45	Romain	Hop, voilà !
46	Gabin	Vas y...Ok c'est pas le même résultat
47	Evan	Non c'est pas bon... c'est pas bon ! c'est ce que j'allais dire		Les élèves ont fait un copier glisser des lignes 1 et 2 sans qu'aucune formule de calcul n'ait été saisie comme proposé dans proposition 1 d'où une incidence sur les résultats à obtenir Essai 2 :
48	Gabin	T'es à combien là, t'es à... en dessus de 24
49	Evan	24...ça fait 96
50	Gabin	Là on avait 25
51	Evan	Mais si on regarde d'en haut regarde remonte en haut... 24 par 4 ça fait 96 donc nous on a seulement 32 donc normalement (inaudible)
52	Romain	Ouais mais je sais ce qui change... parce que ça c'est beaucoup trop grand... attends... là on va faire plutôt
53	Gabin	A y est
54	Romain	Non non ça c'est....
55	Gabin	Et là, pourquoi tu mets jusqu'à 96 ( ? pas très audible)... là faudra quand même aller jusqu'à 64 ce serait plus simple non ?
56	Romain	oui si on va jusqu'à 64...
57	Ens.	Je ne comprends pas, c'est quoi ? pourquoi vous ne demandez pas... donc 2,... ça c'est sur la première case ? y a 2 grains de riz sur la première case ?		Essai 3 :
58	Romain	Ça, C'est la... enfin là c'est la deuxième, la première en fait, vu qu'il n'y en a qu'une on ne la pas mise, on s'arrête à 63	^4IRomain_13
59	Ens.	Donc du coup ça c'est le nombre de grains de riz sur chaque case (sous-entendu les résultats dans la colonne A)
60	Romain	Vu que c'est demandé de doubler à chaque fois
61	Ens.	Et pourquoi vous faites cette opération ? parce que si vous doublez à chaque fois...
62	Gabin	Oui mais du coup...

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63

	Ens.	... si vous doublez à chaque fois, c'est ça fois 2... c'est à la case précédente fois 2	^4I14
64	Romain	Mmm mmm
65	Gabin	Bah c'est pas ce qu'on veut en fait
66	Romain	Non
67	Ens.	Bah c'est ce que vous avez. Non ? Bah si !
68	Evan	Si c'est ça. On a
69	Romain	2 fois 8, 16, 2 fois 16
70	Ens.	Et pourquoi vous prenez ces 3 (sous-entendu colonnes A, B et C), pourquoi vous mettez du 2 partout ? Si vous dites ici, tu fais la case précédente... c'est-à-dire le résultat que j'avais fois 2...Vous n'avez pas besoin ici de mettre fois 2 partout		Proposition 2 :
71	Gabin	Ah d'accord
72	Romain	Ah c'est juste qu'il multiplie... Ah ouais	^4IRomain 15
73	Ens.	Je sais pas, on imagine, je ne vous l'efface pas, je le masque juste... d'accord... ici, vous partez... vous m'avez dit sur la première case il y en a combien ?
74	Gabin	1	^4IGabin_16
75	Ens.	... ça c'est votre valeur initiale, d'accord ? La deuxième a priori vous me dites que vous doublez (sous-entendu en D2)... Excel il le fait très bien... il va vous faire le calcul de ce que vous av	^4I17
76	Romain	Ah ouais, ah ouais d'accord !
77	Ens.	Bah ouais
78	Gabin	On étire, ça va le faire pour tout		Essai 4 :
79	Ens.	Et après, vous faites un copier-coller jusqu'en bas et puis vous allez obtenir normalement	^4I18
80	Romain	Normalement ce sera bon
81	Ens.	Vous allez obtenir la même chose mais c'est plus clean	^4I19
82	Gabin	Oui ça remplace	^4IGabin_20
83	Ens.	Si vous voulez vous débarrasser ici des puissances de 10, dans format de cellule vous lui dites que c'est un nombre... vous séparez avec les milliers... comme ça vous avez le nombre
84	Gabin	D'accord
85	Ens.	Ça, ça correspond à quoi du coup ce résultat ?
86	Gabin et Evan	Bah le nombre de grains de riz sur la dernière case
87	Romain	Sur la 64eme	^4IRomain_21
88	Ens.	Sur la dernière case ?

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