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Comment le cadre théorique de la problématisation dans le paradigme de l'enseignement par compétences peut éclairer sur le processus engagé par un élève de lycée professionnel dans sa résolution d'un problème mathématiques


par Christelle BRéMAUD
Université de Nantes - master MEEF, PIF, Expertise de l'Enseignement et des Apprentissages 2019
  

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ANNEXE 10 :

Relevés de TRACES ECRITES
RESOLUTION_ phase 4

Groupe 1 : David (document 3 non remis), Erwan (absent), Inès

Christelle Brémaud_E179552Q

Christelle Brémaud_E179552Q

[136]

Groupe 2 : Dorian, Elsa, Maxime

Christelle Brémaud E179552Q

[137]

Nom Prénom de l'élève : Noms des autres élèves du groupe :

INVESTIGATION 1 : grains de riz sur échiquier

document 3 :

« COMPTE RENDU de la résolution du problème _ investigation 1 »

Document élève

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[138]

Nom Prénom de l'élève : _C t i~ ° x'ame

Noms des autres élèves du groupe :

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INVESTIGATION 1 : grains de riz sur échiquier

document 3 :

w COMPTE RENDU de la résolution du problème _ investigation 1 »

Document élève

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Christelle Brémaud E179552Q

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[139]

ivestigetion grains de riz .

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1

1

 

2

2

 

3

4

 

4

8

 

5

16

 

6

32

 

7

64

 

8

128

 

9

256

 

10

5.12

 

11

1 024

 

12

2 048

 

13

4 096

 

14

8 19 2

 

15

16 384

 

16

32 768

 

17

65 536

 

18

1.31 072

 

19

262 144

 

20

524 288

 

21

1 048 576

 

22

2 097 152

 

23

4 194 304

 

24

8 388 608

 

25

16777216

 

26

33 554 432


·

27

67 108 864

 

28

134 217 728

 

29

258 435 456

 

30

536 870 912

 

31

1073 741824

 

32

2 147 483 648

 

33

4 294 967 296

 

34

8 589 934 592

 

35

17 179 869184

 

35

34 359 738 368

 

37

68 719 476 736

 

38

137 438 953 472

 

39

274 877 906 944

 
 

40549

755 813 888

 

41

1 099 511 627 776

 

42

2 199 023 255 552

 

43

4 398 046 511104

 

44

8 796 093 022 208

 

45

17 592 186 044 416

 

46

35 184 372 088 832

 

47

70 368 744177 664

 

48

140 737 488 355 325

 

49

281474 976 710 658

 

50

562 949 953 421 312

 

51

1 125 899 906 842 62C

 

82

2 251 799 813 685 25C

 

93

4 503 599 627 370 500

 

54

9 007 199 254 740 99C

 

55

18 014 398 509 482 00C

 

56

36 028 797 018 964 000

 

57

72 057 594 037 927900

 

58

144 115 188 075 856 00C

 

59

288 230 376 151 712 DOC

 

50

576 460 752 303 423 00C

 

51

1 152 921504 606 850 001

 

62

2 305 843 009 213 690 00C

 

63

4 511 686 018 427 390 001

 

64

9 223 372 036 854 780 00C

Somme

 

18-446 744 073 709 600.000

C

368 934.881 474 191 00C1

Christelle Brémaud E179552Q

Christelle Brémaud E179552Q

[ 140]

Groupe 3 : Evan, Gabin, Romain

Nom Prénom de l'élève :.E°'/.1..R.D... ~Y= Noms des autres élèves du groupe :

t,-64.44-0 l

INVESTIGATION 1 : grains de riz sur échiquier

document 3 :

« COMPTE RENDU de la résolution du problème _ investigation 1 u

Document élève

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Christelle Brémaud_E179552Q

[141]

[142]

Christelle Brémaud_E179552Q

Christelle Brémaud_E179552Q

[143]

Groupe : Coralie (absente à la séance 2), Jordan, Léa

[144]

Christelle Brémaud_E179552Q

Christelle Brémaud E179552Q

[145]

Groupe 5 : Hugo, Marie, Rozenn

Nom Prénom de l'élève : P ~

Noms des autres élèves du groupe :

INVESTIGATION 1 : grains de riz sur échiquier

document 3 :

« COMPTE RENDU de la résolution du problème _ investigation 1 »

Document élève

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[ 146]

Nom Prénom de l'élève : - Î`tliTt

Noms des autres élèves du groupe :

INVESTIGATION 1 : grains de riz sur échiquier

document 3 :

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« COMPTE RENDU de la résolution du problème investigation 1 »

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Christelle Brémaud E179552Q

[147]

Christelle Brémaud_E179552Q

Christelle Brémaud_E179552Q

[148]

Groupe 6 : Axel et Théo (absents à la séance 2)

Christelle Brémaud_E179552Q

[149]

ANNEXE 11 :

TRANSCRIPTION travail de groupe RESOLUTION DE LA SITUATION PROBLEME grains de riz

Transcription investigation 1 TEB_ phase 4 groupe 3 : Gabin Evan Romain

Tour
de
parole

Intervenant

Intervention

1

Romain

Ça fois ça...

2

Gabin

Ha, ok ! Ouais mais du coup ouais c'est infini

3

Romain

Regarde, là si tu fais ça égale ça...ça marche

4

Gabin

Ok... Du coup on va jusqu'à combien de...

5

Romain

Fois ça

6

Gabin

Attends On va jusqu'à 1000 ?

 

Romain

Euh... on va voir si ça marche déjà... noooon !

7

Ens.

Parce que là vous voulez faire quoi en fait ?

8

Romain

Ça fois ça égale ça, et mettre ce chiffre-là, le caler ici

9

Ens

Ah, donc en fait, ça vous donne le nombre de grains de riz... sur quelle case ?

10

Romain

Euh là c'est....

 

Ens

Une deux trois

11

Romain

Là c'est la troisième

12

Ens

Donc sur votre première case vous avez combien ?

13

Romain

Euh, sur la première on a 1, après 2, 4, 8, 16, 32

14

Esn

Est-ce que ce ne serait pas plus simple du coup de faire de 1 à 64... et à côté, vous partez sur la première donnée, sur la deuxième vous dites à Excel de faire votre calcul, c'est lui qui va vous le faire

15

Gabin

Oui en fait, tu vas jusqu'à 64

16

Romain

Hein ?

17

Evan

Là tu descends jusqu'à 64...

18

Romain

Bah

19

Gabin

Tu vas deux par deux

20

Evan

tu mets tous les chiffres

21

Ens

Pourquoi deux par deux ? Vous avez 64 cases !

22

Gabin

Bah non

23

Evan

regarde, là tu, tu descends... tu vas jusqu'à la 63eme case

24

Ens

Faut les numéroter peut-être vos cases ? non ?

25

Romain

bah elles sont déjà numérotées, (référence aux numéros de lignes)

26

Ens

Tu n'as pas la case 3...5

27

Romain

Oui mais on sait quelle case, on sait que la case 1 c'est la une, la case 2 c'est la 2

28

Ens

Bah et la case 3 alors ?

29

Gabin

Ouais j'avoue là

30

Romain

Ah ouais !...

31

Gabin

Ouais du coup ça sert plus à rien

32

Romain

Mais enfin c'est juste un décalage, il n'y a pas...

33

Ens

Réfléchissez

34

Romain

Y a pas la case 1

35

Gabin

Bah si elle est là la case une

36

Romain

Non mais faut qu'on aille jusqu'à 63

Christelle Brémaud_E179552Q

[150]

37

Gabin

Oui mais là ?

38

Romain

Non parce que la case une en fait c'est 1... donc la 1 on ne l'a pas vraiment posée on va dire

39

Gabin

Oui mais de toute façon là faut faire 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

40

Romain

Regarde là case 2, case 3, case 4, case 5, case 6, 7 et cetera

41

Evan

Là tu vas jusqu'à 62 là, tu vas pas jusqu'à....

42

Ens

Et là ? Du coup tu as quoi dans la colonne A ?

43

Romain

Le premier chiffre... enfin moi je sais pas...je sais...

44

Gabin

Vas y fais, fais et on verra si c'est bon ! Là tu mets ce que tu penses

45

Romain

Hop, voilà !

46

Gabin

Vas y...Ok c'est pas le même résultat

47

Evan

Non c'est pas bon... c'est pas bon ! c'est ce que j'allais dire

48

Gabin

T'es à combien là, t'es à... en dessus de 24

49

Evan

24...ça fait 96

50

Gabin

Là on avait 25

51

Evan

Mais si on regarde d'en haut regarde remonte en haut... 24 par 4 ça fait 96 donc nous on a seulement 32 donc normalement (inaudible)

52

Romain

Ouais mais je sais ce qui change... parce que ça c'est beaucoup trop grand... attends... là on va faire plutôt

53

Gabin

A y est

54

Romain

Non non ça c'est....

55

Gabin

Et là, pourquoi tu mets jusqu'à 96 ( ? pas très audible)... là faudra quand même aller jusqu'à 64 ce serait plus simple non ?

56

Romain

oui si on va jusqu'à 64...

57

Ens

Je ne comprends pas, c'est quoi ? pourquoi vous ne demandez pas... donc 2,... ça c'est sur la première case ? y a 2 grains de riz sur la première case ?

58

Romain

Ça, C'est la... enfin là c'est la deuxième, la première en fait, vu qu'il n'y en a qu'une on ne la pas mise, on s'arrête à 63

59

Ens

Donc du coup ça c'est le nombre de grains de riz sur chaque case

60

Romain

Vu que c'est demandé de doubler à chaque fois

61

Ens

Et pourquoi vous faites cette opération ? parce que si vous doublez à chaque fois...

62

Gabin

Oui mais du coup...

63

Ens

... si vous doublez à chaque fois, c'est ça fois 2... c'est à la case précédente fois 2

64

Romain

Mmm mmm

65

Gabin

Bah c'est pas ce qu'on veut en fait

66

Romain

Non

67

Ens

Bah c'est ce que vous avez. Non ? Bah si !

68

Evan

Si c'est ça. On a

69

Romain

2 fois 8, 16, 2 fois 16

70

Ens

Et pourquoi vous prenez ces 3, pourquoi vous mettez du 2 partout ? Si vous dites ici, tu fais la case précédente... c'est-à-dire le résultat que j'avais fois 2...Vous n'avez pas besoin ici de mettre fois 2 partout

71

Gabin

Ah d'accord

72

Romain

Ah c'est juste qu'il multiplie... Ah ouais

73

Ens

Je sais pas, on imagine, je ne vous l'efface pas, je le masque juste... d'accord... ici, vous partez... vous m'avez dit sur la première case il y en a combien ?

74

Gabin

1

75

Ens

... ça c'est votre valeur initiale, d'accord ? La deuxième a priori vous me dites que vous doublez... Excel il le fait très bien... il va vous faire le calcul de ce que vous av

Christelle Brémaud_E179552Q

[151]

76

Romain

Ah ouais, ah ouais d'accord !

77

Ens

Bah ouais

78

Gabin

On étire, ça va le faire pour tout

79

Ens

Et après, vous faites un copier-coller jusqu'en bas et puis vous allez obtenir normalement

80

Romain

Normalement ce sera bon

81

Ens

Vous allez obtenir la même chose mais c'est plus clean

82

Gabin

Oui ça remplace

83

Ens

Si vous voulez vous débarrasser ici des puissances de 10, dans format de cellule vous lui dites que c'est un nombre... vous séparez avec les milliers... comme ça vous avez le nombre

84

Gabin

D'accord

85

Ens

Ça, ça correspond à quoi du coup ce résultat ?

86

Gabin et

Evan

Bah le nombre de grains de riz sur la dernière case

87

Romain

Sur la 64eme

88

Ens

Sur la dernière case ?

89

Gabin

Du coup c'est pas possible

90

Romain

bah

91

Ens

Qu'est-ce qui vous fait dire que ce n'est pas possible ?

92

Romain

Si, mais si, t'as intérêt à avoir un peu de temps devant toi

93

Evan

Ça en fait un de trop

94

Ens

Réfléchissez

95

Romain

Non non non

96

Gabin

Ca, mettre ça sur une case c'est pas possible ça

97

Ens

Réfléchissez ! C'est le résultat sur une case qui vous intéresse ?

98

Romain

Non

100

Gabin

Non, nous ce qui nous intéresse c'est « est-ce que la requête est réalisable ? »

101

Romain

C'est le total

102

Ens

Le total. Oui mais ça veut dire quoi « la requête est réalisable » ? Ce n'est pas parce que tu as réussi à faire le calcul que c'est réalisable

103

Gabin

Non, c'est ce que je dis, c'est que là du coup il y a beaucoup trop de grains de riz

104

Romain

Oui mais là, c'est réalisable quand même parce que ou... tu peux en avoir quand même autant mais bon, tu as le temps il faut prendre son temps

105

Ens

Sauf que... Il va peut-être falloir aller trouver

106

Romain

On n'a pas dit qu'il fallait tout mettre sur une même case

107

Ens

Bah oui mais il va peut-être falloir aller trouver... d'accord ?... des valeurs

chiffrées auxquelles vous allez pouvoir comparer en sachant que vous, pour vous c'est la somme de tout ça... d'accord ?

108

Romain

La somme de tout ça ?....

109

Gabin

Du coup, là tu fais tu fais la cellule et ça tu fais ça plus

110

Ens

Vous connaissez la valeur de la production mondiale du riz ?

111

Romain

Non

112

Ens

Bah, Comparez peut-être à des valeurs de ce style là ! Est-ce que ça a du sens ce qu'on vous demande

113

Romain

Ah d'accord !

114

Gabin

Ça, ça pourrait nous indiquer si c'est possible de faire cette requête

115

Evan

Ecarte met g et tu écartes. Tu sais normalement on a doublé pour que ce soit

116

Romain

attend

117

Gabin

En fait tu restes euh

118

Romain

internet

Christelle Brémaud_E179552Q

[152]

119

Gabin

Ensuite tu iras sur google pour voir la quantité de grains de riz qu'ils font sur chaque euh... (à l'Enseignante) c'est chaque jour ou chaque année?

120

Ens

Bah je n'en sais rien, je ne sais pas... déjà vous, votre résultat final, est-ce que vous l'avez ?

121

Evan

ouais

122

Romain

Non

123

Evan

Non ?

124

Gabin

Et là, il faut additionner tout ça en fait

125

Ens

Du coup vous allez comparer ça à la production mondiale, sauf que là c'est le nombre de grains de riz, la production mondiale... vous regarderez ils ne vous la donneront peut-être pas en grains de riz

126

Evan

On va avoir toutes les couleurs de l'arc en ciel ! Allez c'est parti !

127

Romain

Je l'ai fait 63 fois ! je suis parti là ! ... c'est joli

128

Gabin

Bah ça va en fait

129

Evan

En plus t'as mis un plus à la fin

130

Romain

Faut peut-être mettre des parenthèses non ?

131

Romain

C'est normal ! regarde !

132

Romain

Alors maintenant protection internationale de riz !

133

Gabin

Oui mais là elle a dit que ça n'allait pas nous donner la quantité en grains de riz, je pense que ça va nous donner la quantité en

134

Romain

En tonnes

135

Gabin

En sacs ou

136

Romain

En tonnes... oui mais après la tonne tu peux la calculer

137

Gabin

Ouais mais

138

Evan

Tu calcules combien fait un grain de riz environ et après bah...tu multiplies et

139

Gabin

De toute façon on va bien voir... si... si là le nombre qu'on a obtenu est supérieur à la quantité de grains, enfin ... à la quantité de production de grains de riz, ça dira ce que ça veut dire...

140

Gabin

Au premier janvier (lecture informations recherche internet)

141

Romain

(rire étonné)

142

Evan

Putain

143

Gabin

Non mais tu vois hein !? nous on est supérieur... on est largement supérieur, c'est pas possible.... C'est quoi ça ?

145

Romain

Faut que je fusionne deux cases

146

Gabin

Non c'est pas possible

147

Evan

Bah on s'arrête à

148

Romain

Non regarde on s'arrête...ça voudrait dire qu'il faudrait 38 millions 494 mille 874 virgule 85

149

Evan

95

150

Romain

Pour avoir le total

151

Gabin

Bah du coup c'est bon

152

Romain

C'est bon je crois qu'on a la réponse (en rigolant)

153

Gabin

On a la réponse

154

Romain

Ah non... en kilos kilos kilos

155

Gabin

Oui kilos de riz par an

156

Romain

Oui sauf que nous on n'est pas en kilos

157

Gabin

Nous on est en grains de riz... donc en soit là faut qu'on converse tous les grains de riz en kilos ?

158

Romain

Voilà... fois les grains de riz... putain c'est pas possible ! on se fait vraiment chier pour rien

159

Evan

1000 grains 28 grammes

160

Romain

1 grain de riz 0.20

Christelle Brémaud_E179552Q

[153]

161

Ens

Oui c'est à peu près ça 20 milligrammes

162

Romain

Donc il y en avait 420 millions de t...de kilos... oh putain 479 milliards 200 mille euh

163

Evan

200 millions

164

Ens

Ecrivez-le votre calcul

165

Gabin

En fait on l'a mis là

166

Romain

Non là c'est autre chose

167

Gabin

En fait on n'avait pas

168

Ens

Mettez-le sur votre tableur

169

Romain

J'avais mis autre chose... en fait je me suis trompé dans le calcul, j'ai oublié que c'était en poids, donc... moi je suis en grains de riz et là c'est en poids

170

Ens

Et donc tu as fait quel calcul pour passer du nombre de grains de riz au

171

Romain

Je ne l'ai pas fait

172

Gabin

Justement on va le faire

173

Romain

Je vais le faire là

174

Romain

On a dit 0.20... ça va faire un léger changement

175

Evan

Non 0.02

176

Romain

Bah après... hé il suit le petit

177

Evan

Ah bah je sais quand même ce que je dis !

178

Romain

Alors... égal... j'ai pas envie de poser ce calcul ! je veux juste vérifier quelque chose... oh putain ça craint ! fait chier c'est en grammes ! Oh faut faire une conversion

179

Evan

Tu veux mettre ça en kilo ?

180

Gabin

Ah bah oui parce que le chiffre qu'on voit c'est en kilos

181183

Romain

Alors que nous on est en grammes

182184

Gabin

Ah là c'est une erreur con

185

Evan

Attends je fais ça. Je peux le faire ?

186

Romain

Ouais ouais vas y parce que là j'ai la flemme

187

Gabin

Sinon on garde en grains de riz

188

Romain

On peut mais vas-y ça l'amuse

189

Gabin

Mec fais-le au cas où

190

Romain

Bah si, si, s'il sait pas poser un kilogramme, le zéro il met dans gramme et après il mute

191

Evan

0 virgule 00002

192

Gabin

Tu mets 4 zéros après la virgule

193

Evan

0 virgule 00002, 4 zéros après la virgule... ...

Non c'est multiplier !

194

Romain

oui

195

Gabin

Et déjà, D'abord là t'aurais dû

196

Evan

Oui t'aurais dû

197

Romain

Est-ce, est-ce que j'appuie ?

198

Gabin

Vas-y

199

Romain

Voilà, t'as fait planter l'ordi... euh, ça multiplié par ça...

200

Gabin

Non là, t'aurais, c'est complètement con ! là t'aurais dû élargir tout ça pour savoir, euh, quelle quantité en kilos ça fait à la fin. T'es bête ou quoi ?

201

Romain

Mais on s'en fout !

202

Gabin

Bah non, non justement, on veut le comparer avec la quantité de kilos par an

203

Romain

Mais regarde, ça c'est la quantité par an... non tu t'es trompé Evan

204

Evan

Non, je ne trompe jamais sur un calcul

205

Romain

Regarde... le total...

206

Evan

Ça fait beaucoup de grains de riz quand même hein !

[154]

207

Romain

Entre nous !

208

Gabin

Non là c'est en kilos qu'on l'a obtenu

209

Romain

On va mettre notre poids à nous.... Ouiiiiiii le vieux décalage.... On a quand même un peu plus de poids !

210

Gabin

Donc la requête n'est pas réalisable !

211

Romain

C'est ça !

212

Gabin

Là c'est en kilos qu'on met ça ?... on met quoi alors ?... non en fait elle n'est pas réalisable car on a une quantité de (inaudible)... et on a vu sur internet que

213

Evan

1 grain de riz c'est 0.02 gramme et du coup, bah on a mis ça en kilo du coup ça fait 0.0000...

214

Romain

Non on va faire encore plus simple, ça c'est la production en kilos par an et ça c'est ce qu'il voudrait au total... en kilos bien sûr !

215

Gabin

Donc en fait c'est pas possible !?

216

Romain

Si... Si c'est possible mais y a plusieurs années devant soi

217

Gabin

Oui mais en soit là

218

Romain

368...

219

Evan

365

220

Romain

Fois 2

221

Gabin

Il faut combien d'années

222

Romain

C'est pas très compliqué

223

Romain

Ouais mais 736 ans...ouais environ

224

Evan

Moi je dis c'est réalisable hein ! Mais faut avoir 736 ans à perdre

225

Romain

Ouais euh, tu veux dire quatre générations facile !

226

 

(rédaction compte rendu individuel)

Christelle Brémaud_E179552Q

Christelle Brémaud_E179552Q

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"La première panacée d'une nation mal gouvernée est l'inflation monétaire, la seconde, c'est la guerre. Tous deux apportent une prospérité temporaire, tous deux apportent une ruine permanente. Mais tous deux sont le refuge des opportunistes politiques et économiques"   Hemingway