Trafic aérien de passagers et les entrées des touristes internationaux au Maroc : quelle relation ?

1.8) Test de Dickey Fuller augmenté

L'approche de Dickey Fuller consiste à inclure dans le modèle un ou des termes autorégressifs différenciés, cette approche permet de blanchir les résidus.

1.8.1) Prise en compte de l'autocorrélation des résidus par la méthode de Dickey Fuller

Considérons le processus suivant d'ordre AR(1), avec les innovations å_t sont autocorrélées d'ordre p-1.

(1.14)

Et å_t s'écrit ainsi : (1.15)

avec est un bruit blanc.

On substitue å_t par son expression, l'équation (1.15) s'écrit ainsi :

De cette transformation, un processus de type AR(1) avec autocorrélation des résidus d'ordre p-1, peut être transformé en une représentation de type AR(p), avec les innovations sont cette fois ci un bruit blanc.

En résumé, pour blanchir les résidus, la méthode de Dickey et Fuller consiste à introduire des termes de retards différenciés d'ordre p, jusqu'à ce stade, une question se pose, comment détermine-t-on l'ordre de retard p ?

1.8.2) Détermination du nombre de retards p

Si l'autocorrélation des résidus est d'ordre p, on doit inclure p termes différenciés retardés afin de tenir compte de l'autocorrélation des aléas, ceci est dit dans le cas où l'ordre d'autocorrélation est connu, or, cet ordre n'est pas toujours connu.

Partant de l'idée qu'un bon modèle est celui qui mainmise les deux critères d'information Akaike^21(*) et Schwartz, on commence à tester plusieurs modèles incluant plusieurs termes p et on compare les deux critères d'informations, le modèle final qui sera retenu est celui qui va minimiser ces deux critères.

Une fois que le nombre de retard optimal p est défini, on obtient une réalisation du processus des innovations , comme on a déjà noté plus haut, il faut que ces innovations soient un bruit blanc.

1.8.3) Tests d'autocorrélation des résidus

Pour montrer que les innovations sont une réalisation d'un bruit blanc, on utilise le test de Box et Pierce. Soit r_n l'autocorrélation empirique d'ordre n des résidus , le test a pour hypothèse nulle contre tel que , la statistique de test est la suivante :

, cette statistique suit approximativement une, loi khi-deux à (N-k) ddl . nous rejetons don l'hypothèse nulle de bruit blanc, au seuil á, si la statistique calculée est supérieure à la valeur lus dans la table au seuil (1-á) et N degré de liberté.

Nous pouvons utiliser aussi une autre statistique, dont les propriétés asymptotiques sont meilleures, dérivée de la première qu'est le de Ljung Box, pour un ordre N, ce test correspond à l'hypothèse nulle ; , la statistique est construite ainsi :

(1.16)

Cette statistique est elle aussi distribuée selon un à N degré de liberté et dont les règles de décision sont identiques à la statistique précédente.

* ²¹ La formule du critère d'Akaike est la suivante :, tel que k est le nombre de paramètres alors que T est le nombre d'observation, alors que le critère de Schwartz est défini comme suit :