Trafic aérien de passagers et les entrées des touristes internationaux au Maroc : quelle relation ?

1.7)Stratégie du test de Dickey Fuller :

Comme nous l'avons déjà mentionné, les seuils de significativité du test dépendent de l'inclusion au niveau du processus (1.10) d'une constante, d'une constante et d'un trend ou non, pour discriminer entre ces trois situations de ce processus, Dickey et Fuller ont proposé une stratégie de test de détection de la non stationnarité conditionnellement au modèle choisi. On considère les trois modèles suivants :

Modèle 1 : (1.11)

Modèle 2 : (1.12)

Modèle 3 : (1.13)

Pour ces trois modèles, on teste l'hypothèse nulle contre l'hypothèse alternative.

C.Hurlin^20(*), dans sons cours de processus stochastique, résume la stratégie de test de Dickey Fuller comme suit : Le principe général de la stratégie de tests est le suivant. Il s'agit de partir du modèle le plus général, d'appliquer le test de racine unitaire en utilisant les seuils correspondant à ce modèle, puis de vérifier par un test approprié que le modèle retenu était le »bon». En effet, si le modèle n'était pas le »bon», les seuils utilisés pour le test de racine unitaire ne sont pas valable. On risque alors de commettre une erreur de diagnostic quant à la stationnarité de la série. Il convient dans ce cas, de recommencer le test de racine unitaire dans un autre modèle, plus contraint. Et ainsi de suite, jusqu'à trouver le »bon» modèle, les »bons» seuils et bien entendu les »bons» résultats.

Figure 24 : Stratégie de test de Dickey Fuller

 

Au niveau de cette stratégie, on commence par tester la présence de racine unitaire au niveau du modèle le plus général (1.13), si l'hypothèse de présence de la racine unitaire est acceptée, dans ce cas on fait un autre test de nullité du coefficient â de la tendance conditionnellement à la présence de la racine unité, l'hypothèse unitaire est la suivante :

Pour tester l'hypothèse , on utilise une statistique qui suit la loi de Fisher mais avec les seuils calculés par Dickey et Fuller, si l'hypothèse est acceptée, dans ce cas le modèle (1.13) n'est pas le modèle adapté pour représenter le processus, on doit donc effectuer le test de racine unitaire sur le deuxième modèle (1.12). Si au contraire l'hypothèse est rejetée, dans ce cas le troisième modèle est le bon modèle et il est intégré d'ordre 1, on dit qu'il I(1).

Si on revanche on avait au préalable rejeté l'hypothèse H₀ de présence de la racine unité, on teste la nullité de â par un test de Student usuel, Si l'hypothèse â=0 est retenu, on doit revenir au deuxième modèle (1.12) et tester la présence de la racine unitaire, si â est différent de 0, le modèle est un TS. Ont refait les mêmes étapes jusqu'à trouver le bon modèle.

Le test de Dickey Fuller simple décrit ci-dessus présuppose que les aléas å_t des différents modèles sont une réalisation d'un bruit blanc, or, rien ne nous garantit que les aléas soient des bruits blancs, de plus, la plupart des séries économiques sont caractérisées par l'autocorrélation des aléas, le test de Dickey Fuller augmenté prend en considération cette possibilité d'autocorrélation des aléas.

* ²⁰ C. Hurlin : cours d'économétrie appliquée et séries temporelles, U.F.R économie appliquée, maîtrise d'économie appliquée, cours de tronc commun. Chapitre 2.