Calcul de la fluctuation du nombre moyen de remplissage des niveaux énergétiques pour un gaz parfait quantique en utilisant la distribution grand canonique de Gibbs

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DEDICACE

A nos regrettés parents,

A nos frères et soeurs,

A nos amis,

A tous ceux qui nous sont chers,

A la famille BASHONGA Evariste

REMERCIEMENTS

La réalisation de ce travail n'aurait jamais pris fin sans le concours précieux de plusieurs personnes à qui nous devons des remerciements sincères et cordiaux. Qu'il soit remercié Dieu le père tout puissant car c'est celui qui guide la sagesse et dirige les sages.

Nous remercions particulièrement Dr Jean de Dieu BAZIRUWIHA qui a accepté sans ambages d'assurer la direction de notre travail. Nos remerciements distingués s'adressent à tous les autorités et les professeurs de K.I.E, plus particulièrement ceux des départements de Mathématiques-physique, de Biologie-chimie et de l'Education physique, qui nous ont donné la formation intellectuelle et morale.

Nous remercions tous les collègues d'études, plus particulièrement Emmanuel KAMANA, Albert KWIZERA, Jean de Dieu HAKIZAYEZU, Didace NSHIMIYIMANA, Fidèle RUGIRAMANZI et Zéphanie NIYONKURU pour leurs collaboration et encouragement durant nos études universitaires.

Nous remercions également les membres de notre famille, surtout à Patricie MUKAGASANA pour son aide, assistance, affection et prières ; à Martin NIYIBIGENA, HAVUGIMANA et Théoneste MUHINYUZI pour leur aide ; vous autres de près ou de loin qui avez contribué matériellement et moralement à la réalisation du présent travail, nous vous remercions. Que Dieu vous bénisse.

TABLE DE MATIERE

DEDICACE i

REMERCIEMENTS ii

TABLE DE MATIERE iii

INTRODUCTION GENERALE 1

CHAPITRE I : LA POSITION DU PROBLEME ET LA REVUE DE LA LITTERATURE 2

I.1.Introduction 2

I.2. Valeurs moyennes et fluctuations 3

I.2.1 Valeur moyenne 3

I.2.2. Fluctuation 5

I.3. Gaz parfait 6

I.4. Distribution grand canonique de Gibbs 7

CHAPITRE II: CALCUL DE LA FLUCTUATION DU NOMBRE DE REMPLISSAGE DES NIVEAUX ENERGETIQUES POUR UN GAZ PARFAIT QUANTIQUE EN UTILISANT LA DISTRIBUTION GRAND CANONIQUE DE GIBBS 8

II.1. Calcul de la valeur moyenne du nombre de remplissage des niveaux énergétiques, pour un gaz parfait quantique 8

II.2.Calcul de la fluctuation du nombre moyen de remplissage des niveaux énergétiques pour un gaz parfait quantique en utilisant la distribution grand canonique de Gibbs 13

CONCLUSION 19

BIBLIOGRAPHIE 20

INTRODUCTION GENERALE

Un gaz parfait quantique est un système quantique avec un grand nombre de degrés de liberté et son étude oblige à recourir à la physique statistique quantique, qui se construit sur les principes fondamentaux de la mécanique quantique.

Notre travail a comme objectif la détermination de l'écart quadratique moyen (fluctuation) du nombre de remplissage des niveaux énergétiques pour un gaz parfait quantique.

Ce travail est subdivisé en deux chapitres :

Le premier chapitre porte sur la position du problème et la revue de la littérature. Dans ce chapitre nous présentons l'approche de la physique statistique en utilisant le modèle quantique lors de la description d'un système possédant un grand nombre de degrés de libertés de liberté. Dans cette approche nous insistons sur le calcul de la valeur moyenne et de la fluctuation. Nous parlons aussi de la distribution grand canonique de Gibbs.

Le second chapitre concerne le calcul de la fluctuation du nombre de remplissage des niveaux énergétiques pour un gaz parfait quantique en utilisant la distribution grand canonique de Gibbs.