CHAPITRE I : LA POSITION DU PROBLEME ET LA REVUE DE LA
LITTERATURE
I.1.Introduction
Dans la pratique, nous avons affaire aux systèmes
macroscopiques, c'est-à-dire constitués par un grand nombre de
particules (atomes, molécules, etc.). D'où l'importance de
l'application des méthodes statistiques pour l'étude de tels
systèmes.
Par ailleurs, c'est la mécanique quantique qui
décrit correctement le comportement des microparticules constituant un
macrosystème. Le modèle du gaz parfait joue un rôle
important en théorie statistique et sert de départ pour
l'étude des systèmes plus compliqués. La distribution
grand canonique de Gibbs, quoique conceptuellement plus élaborée,
simplifie les calculs physiques sur les systèmes quantiques.
Nous savons que n'importe quel système possède
des grandeurs le caractérisant, qui varient en oscillant autour de leurs
valeurs moyennes. La fluctuation nous permet de connaître les
écarts à la moyenne.
Lors de l'étude du comportement et des
propriétés des corps macroscopiques formant des systèmes
simples, on utilise les modèles de la mécanique classique ou de
la mécanique quantique. D'après les études faites, il
s'avère que la description complète du comportement et les
propriétés des systèmes constitués par un grand
nombre de particules (c'est-à-dire ayant un grand nombre de
degrés de liberté) en utilisant ces modèles est
pratiquement impossible. Il est donc nécessaire de recourir à une
théorie permettant d'étudier le comportement d'un système
avec un grand nombre de degrés de liberté.
Pour appliquer les méthodes de la mécanique,
bien que nous puissions utiliser la mécanique classique, il est
indispensable d'écrire et de résoudre un nombre égal
à N équations différentielles ordinaires du
deuxième ordre, ce qui est pratiquement impossible lorsque N est
très grand.
Remarquons que même si l'on pouvait écrire la
solution générale de ces équations différentielles,
il serait absolument impossible d'y introduire les conditions initiales pour
les vitesses et les coordonnées de particules, ne serait-ce qu'à
cause du temps et de la quantité de papiers nécessaires.
La question ne se pose pas uniquement au niveau pratique, mais
aussi du côté technique, nous ne pouvons pas trouver un programme
dans l'ordinateur qui peut résoudre ce problème, du moins
à l'heure actuelle[5] et [6].
La physique statistique ou mécanique statistique est
une branche de la physique théorique qui étudie les lois
particulières régissant le comportement et les
propriétés des corps macroscopiques, c'est-à-dire des
corps composés d'une énorme quantité de particules
(atomes, molécules, etc.) en utilisant le modèle
microscopique.
Donc, lorsque le nombre de particules augmente les
propriétés du système mécanique deviennent
essentiellement compliquées et il y a l'apparition des lois statistiques
dont leur caractère diffère essentiellement de celui de lois
mécaniques. L'importance de la physique statistique au sein de la
physique théorique provient du fait que, le plus souvent, dans la
nature, nous avons affaire à des corps macroscopiques qui peuvent
être eux- mêmes composites en molécules, atomes,
électrons, quarks, etc. dont le comportement ne peut être
complètement décrit par des méthodes purement
mécaniques. On dit que ces corps obéissent aux lois statistiques.
La description selon les lois statistiques utilise deux
modèles :
Le modèle classique qui est un
système de N points matériels en mouvement selon les lois de la
mécanique classique. La physique statistique classique est construite
sur les principes fondamentaux de la théorie classique des états
d'équilibre.
Le modèle quantique qui est un
système de N points matériels en mouvement selon les lois de la
mécanique quantique. Donc, la physique statistique quantique se
construit sur les principes fondamentaux de la mécanique quantique
[6].
La physique statistique quantique doit être
étudiée en considérant la physique classique comme un cas
limite qui ne serait approximativement exacte que dans les conditions
déterminées. La physique statistique ne fournit des
résultats corrects que dans le cas d'un choix heureux du modèle
du système, ce choix ne pouvant souvent être justifié
qu'après recours aux conceptions quantiques [7].
| 
