3.2 Résultats numériques pour
l'évolution du FWM en p résence d 'une faib le dispersion
stochastique ou aléatoire
Dans les simulations suivantes' les valeurs
des différents paramétres sont d onnées
co mme dans le p aragrap he 11.2 du chap itre précéd ent
: za = 0,1 ; = 1 0
; c/2 = -? 1 = 3,9 .
Nos impulsions optiques entrent en collision
a z = 1 pour des valeurs 0 z
zfinal oft z final = 2,5 <<
zdegr. C es valeurs des paramétres de
transmissions correspondent a pas
d 'amplification en dimension de longueur
La = 40 km avec une distance d e dispersion d
e 400 km [1].
Nous intégrons l'équation (2.24) sur 25
fois cette distance soit une distance de 1000 km.
Dans notre analyse de l'évolution du FWM ' nous
résolvons les équations (3.1) a (3.3) 'en
e mployant une méthode app ropriée a la
résolution d 'une équation différentielle
stochastique (S D E) [19] en utilisant les conditions aux
limites suivantes du signal :
n2
j
u j( z = 0, t ) =u 0 ( z
= 0, 0exp(i njt-
z) ; j=1 ,2 ( 3 . 5) 2
oft u 0 ( z , t
)= A sec h(At) exp(i 2 z)
et n 2 = -n 1 ?n
.
L'intégration des équations (3.1) a (3. 3)
est améliorée sur l'intervalle b alayé par z (ci
-
d essus). A chaque valeur de z' la
valeur de dispersion est la so mme d 'un paramétre d e
dispersion moyenne ( d ) =
1 et d 'une p artie aléatoire ( z) .
En p renant deux impulsions' qui entrent en
collision en z = 1 . Nous réalisons des
simulations numériques dans l'esp rit de
résolution numérique d 'une équation
différentielle stochastique (S D E) [19] pour intégrer
l'équation (3.1) incorp orant la dispersion aléatoire
décrite par les relations (3.2) et (3.3).
R
2
Figure 3.1 Evolution d u rapport R =
uFWM 2 en fonction de z' qui est sans di
mension.
u soliton
Nous utilisons ici la dispersion aléatoire pour
des intensités du bruit D = 0,0 1 ;
0'03 ; 0'05.
Nous incluons le cas oft
la dispersion aléatoire est ab sente (cas g ( z
) # 1 et d ( z ) = ( d) = 1
) pour
des raisons de co mp araison.
C ette figure 3.1 montre que la dispersion
aléatoire réduit les co mp osantes du FWM co mme une fonction de
l'intensité du bruit D ; on observe une
diminution d e R' au fur et " mesure que
l'on augmente D : d 'ab ord
D =0.00 (cas de la figure 2.3)' ensuite
D =0.01 (le rapport commence a
diminuer)' il diminue d avantage pour D
=0.03 et D =0.05.
S i l'on observe cette figure' on note que
:
(i) l'amplitude du FWM est réduite
lorsque D varie.
(ii) l y a un étale ment d e l'évolution
du FWM du a la dispersion aléatoire.
42 Ce qui est fait en créant un bruit blanc
gaussien suivant la transformation de BOX - MULLER [19]
(iii) Il y a un change ment de l-amplitude d e
la co mp osante Anti - Stokes du FWM co mme une fonction de
D .
O n p eut alors tirer co mme conclusion que la
dispersion stochastique faib le réduit les co mp osantes du
Mélange a quatre ondes (FWM ) donc améliore la transmission des
solitons dans les fibres optiques.
Plus loin' nous voyons que cette
réduction est comparable a celle p rovenant d e l-utilisation
d e méthode d e la dispersion gérée.
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Dispersion
aléatoire faible
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Distance z
Figure 3.2 Variations de la dispersion
aléatoire faible en fonction d e la distance z (bruit
créé
selon la transformation de BOX - MULLER).
D =0.005' z est sans dimension' la
dispersion aléatoire égale ment.
La figure 3.2' donne le tracé de la
variation par rapport a la distance z' de la dispersion
aléatoire faib le avec un bruit b anc gaussien introduit selon la
transformation d e BOX - MULLER [19]. Nous voyons b ien que la variation est
désord onnée (chaotique) caractéristique du
bruit.
Figure 3.3 Rep résentation du bruit blanc gaussien
pour différentes valeurs de D en fonction d e
z
La figure 3.3' montre la variation du bruit
blanc gaussien pour D =0.005 ; 0.01 ; 0.03 ; 0.05 en
fonction de la distance z. O n observe que plus D est
grand ' plus l'amp litude du bruit est grand e (on le voit a travers les p ics
ob tenus sur la figure). C e qui signifie que D rep
résente b el et b ien l'intensité du bruit.
Nous examinons maintenant comment la faib le dispersion
stochastique est co mp arée a la technique de la gestion d e
dispersion.
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