Analyse de l'efficacité technique des exploitations familiales rizicoles dans la région de l'extrême-nord: cas du bassin rizicole de Maga

1.2.2.1.b. Les fonctions de production stochastiques

La frontière de production stochastique (SFA) est une méthode permettant d'estimer une frontière de production à caractère paramétrique et un score d'efficacité technique spécifique à chaque unité de décision.

Elle décompose l'erreur de la fonction étudiée en deux éléments indépendants : d'abord, une composante symétrique permettant des variations purement aléatoires, reflétant les erreurs de mesure, la mauvaise spécification du modèle (variations liées à des variables non prises en compte dans le modèle) et les facteurs incontrôlables impliquant que la firme n'a aucun pouvoir décisionnel pour améliorer son efficacité.

Ces facteurs ne peuvent pas être négligeables, notamment dans l'agriculture qui est toujours affectée par des aléas climatiques récurrents et des catastrophes naturelles répétitives impactant la productivité des exploitations agricoles. L'intégration de ce terme donne la nature stochastique à ce type de frontière d'efficacité.

Ensuite, une composante asymétrique traduit le degré d'inefficacité des firmes en rapport à la frontière (la défaillance technique). Cette décomposition du terme d'erreur conduira par conséquent à une mesure plus précise de l'efficacité technique.

Par hypothèse, les deux termes suivent des distributions indépendantes. Le terme d'erreur aléatoire suit une distribution normale symétrique, tandis que le terme d'efficacité suit une distribution asymétrique définie positivement pour une fonction de coût et négativement pour une fonction de production et de profit.

Des distributions de type exponentiel, gamma ou normal tronqué sont proposées pour ce terme non négatif. On suppose aussi qu'il n'existe aucune corrélation entre l'inefficacité et les répresseurs. La fonction de frontière de production stochastique se présente sous la forme générale suivante (Aigner et al., 1977; Battesse et Coelli, 1995) :

Avec i=1, 2, ... ... ..., n et

Où

: La production observée.

: Le vecteur d'input.

: Les paramètres inconnus à estimer.

: une composante purement aléatoire, supposée suivre une densité normale (0. ó

: Une composante aléatoire non négative, représentant l'inefficacité technique

Cette approche stochastique prend en compte les variations aléatoires qui pourraient influencer l'efficacité ou l'inefficacité d'une exploitation, et son utilisation, par conséquent, est souhaitée dans le cas où le secteur de production dont on analyse l'efficacité présente des effets aléatoires très élevés, notamment le secteur agricole. Les principales caractéristiques de la frontière stochastique sont illustrées dans la figure 7.

Figure 6:Frontière de production stochastique, décomposition du terme d'erreur : cas de deux observations C1 et .

Source : Leveque et Roy, 2004.

Dans cette figure, représente une fonction de production stochastique. Soit les exploitations et avec un seul input (en abscisse) et un seul output (en ordonnée). On note que l'observation représente une exploitation dont l'inefficacitéest compensée par les effets d'un choc exogène favorable. Par contre, l'observationreprésente une exploitation dont l'inefficacitéest aggravée par un choc exogène défavorable.

L'indice d'efficacité technique est généralement défini par le ratio entre le niveau de production observé et le niveau de production frontière estimée avec le même vecteur d'intrants (Romain et Lambert, 1995). Ainsi, l'efficacité technique de production pour l'ième exploitation est donnée par la formule suivante :

Le modèle de l'inefficacité permet de dégager les facteurs explicatifs de l'inefficacité technique.

Avec :

 :Les variables explicatives de l'inefficacité technique.

 :Le vecteur de paramètres inconnus à estimer des déterminants de l'efficacité ;

 :Le terme d'erreur aléatoire indépendant.

Les niveaux moyens d'efficacité technique varient significativement non seulement selon laméthode d'estimation, mais aussi selon la forme fonctionnelle utilisée. Le choix d'une formefonctionnelle la plus appropriée qui puisse traduire le plus fidèlement possible la technologiede production est nécessaire dans le cadre de la modélisation avec la méthode paramétrique(SFA).

D'une façon générale, on distingue deux grandes catégories de modèles d'estimation de lafonction (Greene, 2008) : les formes fonctionnelles simples, de type Cobb-Douglas (1928), et les formes fonctionnelles flexibles, de type translog^10(*) ("transcendentallogarithm"). Cette dernière est introduite par Christensen et al. (1971).

La fonction de production translogarithmique est flexible et permet une estimation plus facile de la technologie de production et des niveaux d'efficacité technique. La comparaison des élasticités obtenues à partir des dérivées de la fonction tranlog à celles issues d'une CobbDouglasnous donneplusdedétailssurcetteflexibilité.

La fonction de production Cobb-Douglas repose surdes hypothèses très restrictives. Elle suppose notamment des élasticités des facteursconstantes, alors qu'ils dépendent du niveau des facteurs pour une fonction de productiontranslogarithmique. De même, pour l'élasticité partielle de substitution d'Allen-Uzawa(EPSAU), elle est unitaire dans un cadre Cobb-Douglas, alors qu'aucune valeur ne lui estimposée dans un cadre Translog.

Donc, la fonction translog leur permet plutôt de varier depériode en période. Par conséquent, la forme fonctionnelle translog impose moins decontraintes sur la structure de production, les niveaux d'élasticités de substitutions et derendements d'échelle tout en autorisant l'analyse économétrique.

En plus, la forme fonctionnelle translogarithmique permet de prendre en compte les effetsinteractifs entre les facteurs de production. De surcroît, elle est continue et deux foisdérivable. Elle comporte plusieurs propriétés dont celles de continuité, d'homogénéitélinéarité et de concavité. Elle est basée aussi sur un modèle économique, ce qui permet d'introduire toutes les propriétés théoriques requises par la technologie de production. Par conséquent, elle permet une approximation plus satisfaisante des outils d'analyse de la technologie de production(Farah, 2018).

* ¹⁰ C'est une fonction analytique qui ne satisfait pas une équation polynomiale, contrairement à une fonction algébrique. En d'autre terme la fonction translog est une approximation de second ordre à une fonction de production de forme arbitraire. Ces spécifications permettent d'approximer le niveau de la production, de toute fonction en un point, appelé le point d'approximation. En effet, la fonction translog ne décrit la « vraie » technologie qu'au niveau de ce point d'approximation et à son voisinage.