Le marché de change marocain. évaluation et couverture des options européennes et américaines de change et modélisation du taux de change du dirham.

2.3.2 Les formules d'évaluation de Black-Scholes

Les formules de Black-Scholes permettant de calculer, à l'instant t = 0,la valeur d'un call Européen ou d'un put Européen sur une action qui ne verse pas de dividendes, sont les suivantes :

c = S0N(d1) - Ke-^rTN(d2) (2.12)

p = Ke^-rTN(-d2) - S0N(-d1) (2.13)

avec :

d1 = _v/

cr T

ln(S0/K) + (r + cr²/2)T

et :

ln(S0/K) + (r - cr²/2)T

_v/

cr T

d2 =

_v/

= d1 - cr T

15

La fonction N(x) désigne la fonction de répartition d'une loi normale centrée-réduite. En d'autres termes, c'est la probabilité qu'une variable suivant une loi normale, 0(0, 1), soit inférieure à x. Cette idée est illustrée dans la figure 2.1.

FIGURE 2.1 - Représentation de N(x),[14].