Le marché de change marocain. évaluation et couverture des options européennes et américaines de change et modélisation du taux de change du dirham.

Liste des tableaux

1.1 Comparaison entre les options de change et les forwards de change. 7

1.2 Les différentes appellations d'une option selon son prix d'exercice. 7

1.3 Les différentes valeurs intrinsèques selon les types d'options. 9

1.4 Résumé des effets de l'augmentation d'une variable, lorsque les autres restent

fixes, sur le prix des options sur devises 9

2.1 Les inputs des 6 options utilisées pour tester le pricer 22

2.2 Comparaison des prix des options 22

2.3 Comparaison des lettres grecques. 22

4.1 Prix de options Américaines sur l'EURUSD pour K = 1, 08 et rf = 0, 04. . . . 50

5.1 Revenus d'une position longue sur forward synthétique. 52

5.2 Revenus d'une position courte sur forward synthétique. 52

5.3 Revenus d'une position longue sur Risk Reversal 53

5.4 Revenus d'une position courte sur Risk Reversal. 53

5.5 Revenus d'une position longue sur Butterfly Spread. 55

5.6 Revenus d'une position longue sur Condor. 57

5.7 Résultats numériques des stratégies zero-cost 59

5.8 Simulation de la couverture dynamique par delta 61

5.9 Nombre de contrats utilisés en fonction de leur Moneyness et de leur échéance. 69

5.10 Statistiques descriptives de a, b, c et CMV pour les calls. 71

5.11 Statistiques descriptives de a, b, c et CMV pour les puts. 71

5.12 Gain du Minimum Variance Hedging par rapport au Delta Hedging. 72

6.1 Test de Dickey-Fuller Augmenté (ADF) sur la série yt 85

6.2 Test de Dickey-Fuller Augmenté (ADF) sur la série y⁰_t 85

6.3 Comparaisons des modèles AR(n), n = 1, . . . , 5, par les critères AIC et BIC.. 86

6.4 Test de Shapiro-Wilk pour les résidus du modèle AR(1). 86

6.5 Test de Ljung-Box pour les résidus du modèle AR(1). 87

6.6 Test de White pour les résidus du modèle AR(1) 87
6.7 Comparaisons des modèles GARCH(p,q), p = 1, 2, q = 1, 2, par les critères

AIC et BIC 88

6.8 Paramètres du modèle AR(1)-GARCH(1,1) 88

6.9 Test de ARCH LM pour les résidus carrés du modèle AR(1)-GARCH(1,1). . 88

6.10 Test de Pearson Goodness-of-Fit du modèle AR(1)-GARCH(1,1) 89

6.11 Résultats d'estimation des paramètres du modèle STARTZ 89

6.12 Indicateurs d'écart du modèle STARTZ. 92

6.13 Test de Shapiro-Wilk pour les résidus du modèle STARTZ. 93

6.14 Test de Ljung-Box pour les résidus du modèle STARTZ 93

6.15 Test de White pour les résidus du modèle STARTZ. 93

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Introduction

Notre projet de fin d'études traite les problématiques liées au pricing des options Européennes et Américaines à travers marché de change (FOREX), qui s'est développé récemment pour aider les entreprises à se protéger contre une partie de l'incertitude des fluctuations des taux de change. Ce marché est considéré en général comme l'un des plus grands marchés financiers avec plus de 5 000 milliards de dollars de transactions quotidiennes, soit plus que les marchés des contrats à terme et des actions réunis. Plusieurs produits financiers sont négociés sur ce marché, nous allons cependant nous intéresser aux dites options, car dans la littérature des mathématiques financières, les options sont considérées comme le produit financier qui a sollicité le plus de travaux de recherche. Au Maroc, les options de change n'ont fait leur apparition qu'à partir de 2005. Depuis, le marché de ces produits a connu un vif intérêt aussi bien de la part des banques qui proposent des transactions en devises que des investisseurs qui les demandent.

Le but de notre projet de fin d'études est entre autres de mettre en application l'ensemble des connaissances acquises pendant notre cursus d'ingénieur, que ce soit en Informatique, en Finance ou en Mathématiques. Ces trois compétences étant très recherchées, elles doivent être mises en avant afin de nous mettre en valeur, surtout au vu de la situation économique actuelle. C'est pourquoi ce projet, le plus important de notre cursus scolaire, devait les mettre en relation. La finalité étant d'obtenir des outils informatiques pratiques d'utilisation reposant sur des recherches financières et mathématiques afin de pouvoir montrer une réalisation concrète de notre savoir-faire. Le sujet de ce rapport aborde des notions utilisées par les équipes du Front Office au sein des salles des marchés, telles que les options Européennes, les options Américaines, le modèle de Black-Scholes, la volatilité, les algorithmes de minimisation, les grecques, etc. Avec ce sujet, nous étions sûrs d'acquérir des connaissances qui nous seraient utiles dans notre parcours professionnel.

Avant de mettre en évidence notre problématique, il convient de préciser que tout trader qui opère sur le marché doit balancer deux considérations opposées - le profit et le risque. Un trader qui vend une option à un client est confronté au problème de gestion du risque. Même avec l'utilisation des bons modèles de pricing, il est indispensable de suivre des stratégies de couverture strictes et bien étudiées, car un trader qui ne tient pas compte des risques liés sa position va certainement avoir une carrière courte et malheureuse. Ce qui nous ramène aux questions traitées tout au long de ce rapport, à savoir comment évaluer et couvrir une option sur devises.

Pour répondre à cette problématique avec le souci de l'équilibre entre les éléments théoriques et les aspects opérationnels, nous avons adopté un plan scindé en six chapitres. Nous introduirons dans un premier chapitre quelques généralités sur les options sur devises. Pour ce faire, nous définirons les options sur devises, puis nous citerons les spécificités de ce type d'option et enfin nous présenterons des notions sur l'évaluation des options sur devises, car avant de se lancer dans les différents modèles de pricing des options sur devises, il faut

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avoir une bonne compréhension des facteurs et des paramètres qui déterminent le prix de ces options.

Le deuxième chapitre sera consacré au pricing des options Européennes sur devises, donc il sera nécessaire de présenter le modèle de Black-Scholes et celui de Garman-Kohlhagen qui est une extension du premier de manière à ce que le modèle puisse faire face à la présence de deux taux d'intérêt sans risque. La présentation du modèle de Black-Scholes doit naturellement nous conduire à parler des lettres grecques, pour cela, nous consacrons une section pour présenter les lettres grecques qui quantifient différents aspects du risque dans une position sur options.

Le modèle de Black-Scholes repose sur l'hypothèse selon laquelle la volatilité est un paramètre constant. Or, une telle hypothèse est loin d'être réaliste. La réalité a mis en évidence le lien direct entre la volatilité, la maturité et le prix d'exercice d'une option, illustré par une courbe de volatilité convexe nommée Smile de volatilité, c'est le point que nous traiterons dans le troisième chapitre ,qui présentera la méthode de Vanna-Volga utilisée pour la construction de la surface de volatilité.

Le quatrième chapitre sera consacrée au pricing des options Américaines sur devises. Ce chapitre examine d'abord les caractéristiques des options Américaines, puis présente quelques méthodes utilisées afin de les évaluer, sachant qu'elle n'existe pas une formule fermée qui donne le prix exact d'une option Américaine. Dans ce sens, nous allons utiliser une approche par la méthode des différences finies afin de résoudre l'EDP de Black-Scholes, ensuite, nous allons présenter trois autres modèles qui permettent de donner des formules fermées approximatives pour évaluer les options Américaines.

La gestion des risques est une problématique très importante en finance de marché. Pour cette raison nous avons consacré le cinquième chapitre à la couverture et gestion des risques d'un portefeuille d'option, qui se divise en deux grandes catégories : Gestion statique est gestion dynamique. Ce chapitre a donc pour objectif de présenter quelques exemples de stratégies statiques utilisées au niveau des salles des marchés, le chapitre contient aussi un volet traitant la gestion dynamique d'un portefeuille d'options dans lequel nous allons présenter le Delta Hedging classique, largement utilisé, puis nous présenterons ensuite une nouvelle approche appelée Optimal Delta Hedging définie par John Hull et Alan White (2017) [15]; cette approche vise à remédier aux faiblesses de la couverture de le delta de Black-Scholes.

Le Maroc, en décidant de passer d'un régime de change fixe à un régime de change flottant administré, va subir une hausse au niveau des volatilités des cours de change. Pour cela le sixième chapitre aura comme objectif de modéliser le taux de change Marocain. Un modèle de séries temporelles appelé STARTZ (Smooth Transition Autoregressive Target Zone), présenté par Lundbergh et Teräsvirta (2005) [22], sera conçu pour modéliser les fluctuations des du Dirham à l'intérieur d'une bande de fluctuation.

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Présentation du cadre de travail

Présentation du groupe Attijariwafa Bank

Le groupe Attijariwafa Bank est classé 1^er groupe bancaire au Maroc et 6^me en Afrique. Créé en 2003 suite à une fusion entre Wafabank (1904) et la Banque Commerciale du Maroc (BCM) (1911), le groupe Attijariwafa Bank accompagne aujourd'hui près de 10 millions de clients particuliers, professionnels, entreprises et institutionnels et mobilise 20 125 collaborateurs dans 25 pays en Afrique, en Europe et au Moyen-Orient.

Attijariwafa Bank a su, depuis plus d'un siècle, se réinventer en diversifiant ses métiers, en renouvelant ses offres et en adaptant ses organisations, pour répondre à son ambition de devenir la banque relationnelle de référence. Banque de Détail pour particuliers et professionnels, Banque Privée, Banque de Financement et d'Investissement, Assurances, le groupe s'appuie sur la complémentarité de ses métiers pour accompagner une clientèle diversifiée. Le groupe opère aujourd'hui à travers 19 filiales:

-- Attijari Factoring

-- Attijari Finances Corp.

-- Attijari Global Research

-- Attijari Intermédiation

-- Attijari International bank

-- Attijari Invest

-- Attijari Titrisation

-- Bank Assafa

-- Wafa Assurance

-- Wafa Bourse

-- Wafa Courtage

-- Wafa Gestion

-- Wafa IMA Assistance

-- Wafa Immobilier

-- Wafa LLD

-- Wafabail

-- Wafacash

-- Wafasalaf

-- Attijari Payment Processing

Le Conseil d'administration d'Attijariwafa Bank, à sa tête M. Mohamed EL KETTANI Président Directeur Général du groupe, est responsable de la solidité financière de la banque. Il définit ses orientations stratégiques, y compris sa politique de développement, tant au niveau local

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qu'à l'international, et assure la surveillance de la gestion de ses activités. Le système de gouvernance a également institué le principe de collégialité des décisions dans la gestion du groupe, s'appuyant sur un Comité Exécutif et un Comité de Coordination et de Synergies.

Au 31 Décembre 2018, le groupe Attijariwafa Bank est détenu par 5 actionnaires:

-- Groupe Al Mada (46,4%)

-- Institutionnels nationaux (28,3%)

-- Flottant et autres (17,1%)

-- Santusa Holding S.L (Grupo Santander) (5,1%)

-- Personnel de la banque (3,1%)

Présentation de la salle des marchés

La salle des marchés du groupe Attijariwafa Bank fut inaugurée au début de l'année 2007, c'est le lieu où sont rassemblés les opérateurs de marché intervenant sur les marchés financiers. C'est un espace regroupant les différents services spécialisés permettant à la banque d'intervenir sur les marchés des capitaux internationaux. Elle sert deux types de métiers:

-- Trading,

-- Sales et courtage.

La salle des marchés est répartie en trois pôles distincts qui sont le Front Office dont la mission principale est la négociation directe avec les clients, le Middle Office qui s'en charge du contrôle des opérations et les risques ainsi que l'analyse des résultats et le Back Office qui est chargé de la saisie des opérations et des contrôles comptables.

Front Office

Le Front Office représente l'interface de la banque vis-à-vis du marché. Il centralise et traite tous les besoins de la salle des marchés et de ses clients en termes de couverture et de financement, investissement, gestion de position, trading et arbitrage. Il se distingue du Back Office qui exécute l'ensemble des tâches administratives ou logistiques liées à la vente. Le Front Office du groupe Attijariwafa Bank peut être décomposé en quatre Desks:

-- Desk change : Plus communément appelé FOREX (Foreign Exchange), est le Desk du marché des changes sur lequel les devises sont échangées l'une contre l'autre, à des taux de change qui varient sans cesse. Ce Desk se charge du trading aussi bien pour le propre compte de la banque que pour le compte des particuliers qui représentent essentiellement les entreprises marocaines qui ont accès à la salle des marchés. Ce Desk est le plus important en termes d'effectif et de revenu, du fait qu'il représente presque le tiers des revenus de la salle des marchés.

-- Desk actions : Il a pour mission majeure de fructifier le compte propre de la banque en actions. Le rôle du trader au sein du Front Office s'avère être primordial, puisqu'il est amené à tout moment à assurer une rentabilité en faveur de la banque en profitant

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des situations favorables des cours, il achète ainsi au cours le plus bas possible et vendent avec au cours le plus haut possible.

-- Desk taux: Ce Desk se décompose en trois Desks : Le Desk taux trésorière qui s'occupe de l'optimisation de la trésorerie de la banque en Dirham et en devises, le Desk taux trader et sales qui a pour mission assurer la liquidité de la banque et la gestion du portefeuille de la banque, et finalement le Desk structuration qui a pour mission de répondre aux exigences financières des clients en leurs offrant des produits personnalisés.

-- Desk matières premières : Se charge du trading pour le compte propre de la banque en prenant des positions sur les différentes matières premières (métaux, céréales,...) sur les marchés essentiellement Anglo-saxons, Londonien et Américain (CBOT).

Les opérations conclues en Front Office engagent la banque de manière irrévocable vis-à-vis des contreparties. Pour prendre au mieux les décisions en respectant les limites de marché et de contreparties qui leur sont fixées, les opérateurs doivent s'appuyer sur des systèmes leur permettant de s'informer sur l'activité de marché et de mesurer et d'analyser leurs positions et leur résultat, la salle des marchés a été pour cet effet équipée d'écrans projetant les cotations et les dernières nouvelles économiques à travers la chaîne Bloomberg et de postes disposant de licences Reuters.

Middle Office

Le Middle Office est le service chargé de nommer les opérations initiées par les traders dans la salle des marchés, plus exactement dans le Front Office, après avoir vérifié qu'elles sont conformes à la réglementation. Il est chargé de faire la jonction entre le Front et le Back Office. Il saisit sur une base de données toutes les transactions effectuées par les traders et les sales. Et enfin, il met en place avec le Front et le Back Office des méthodes d'analyse des risques et définit les procédures homogènes par lignes de produits.

Back Office

L'opérateur Back Office est chargé d'assurer le suivi administratif et comptable des opérations conclues au Front Office. Il enregistre les transactions, informe les clients (entreprises ou institutions), effectue le règlement et la livraison des titres, gère le versement des dividendes des actions et des intérêts des obligations. Il participe aussi à la mise en place et à l'évolution des procédures et des systèmes informatiques.

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