Le marché de change marocain. évaluation et couverture des options européennes et américaines de change et modélisation du taux de change du dirham.

5.1.4 Condor

Un Condor est une stratégie qui implique des positions sur des options de quatre prix d'exer-cice différents, ayant la même date d'échéance T, cette stratégie peut être créée en achetant deux calls de strikes respectifs K1 et K4 et en vendant deux autres calls de strikes K2 et K3, avec K1 < K2 < K3 < K4.

Le profil de gain de la stratégie Condor est représentée dans la figure 5.3

Le maximum de profit que peut dégager cette stratégie est obtenu si le cours du sous-jacent se situe entre K2 et K3. Cette stratégie ressemble beaucoup à celle du Butterfly Spread, elle permet de limiter les pertes si le cours du sous-jacent varie de manière significative à la hausse comme à la baisse.

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FIGURE 5.3 - Payoff d'un Condor.

TABLE 5.6 - Revenus d'une position longue sur Condor.

Taux de change	Payoff achat premier call	Payoff achat second call	Payoff vente premier call	Payoff vente second call	Payoff total
ST = K1	0	0	0	0	0
K1 < ST = K2	ST - K1	0	0	0	ST - K1
K2 < ST < K3	ST - K1	0	K2 - ST	0	K2 - K1
K3 = ST < K4	ST - K1	0	K2 - ST	K3 - ST	K4 - ST
ST = K4	ST - K1	ST - K4	K2 - ST	K3 - ST	0

Ces revenus sont calculés en considérant K2 + K3 = K1 + K4

Pour que cette stratégie soit zero-cost il faut trouver les quatre strikes K01, K02, K03 ^et K04 des calls qui constituent cette stratégie, et qui permettent d'annuler la prime de la stratégie Condor. Pour cela if faut résoudre l'équation suivante:

c(K02) + c(K03) - c(K01) - c(K04) = 0 (5.5)

Pour résoudre l'équation (5.5) nous allons utiliser, encore une fois, l'algorithme de Newton-Raphson.

On initialise l'algorithme en choisissant:

K01 = S0 - 0,02 K02 = S0 - 0,01 K03 = S0 + 0,01 K04 = S0 + 0,02

Pour chaque itération de l'algorithme de Newton-Raphson, on calcule Kn+1

01 , Kn+1 ₀₂ Kn+1

03 et

_Kn+1

04 à partir de Kⁿ01^, Kⁿ02^, Kn03 ^et _Kn04, tels que:

04)

_Kn+1

01 = Kn 01 + c(Kn ₀₂) + c(Kn ₀₃) - c(Kn ₀₁) - c(Kⁿ

c⁰(Kⁿ₀₁)

c(Kⁿ₀₂) + c(Kⁿ₀₃) - c(Kⁿ₀₁) - c(Kⁿ₀₄)

_Kn+1

02 = Kn 02 c0(Kn 02)

04)

_Kn+1

03 = Kn 03 - c(Kn ₀₂) + c(Kn ₀₃) - c(Kn ₀₁) - c(Kⁿ

c0(Kn 03)

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+ c(Kⁿ₀₂) + c(Kⁿ₀₃) - c(Kⁿ₀₁) - c(Kô₄)

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⁺¹ nÔ4 1 = Kn04 c⁰(Kⁿ₀₄) Avec c⁰(K) définie dans l'équation (5.2).

Ci-dessous l'algorithme de Newton-Raphson pour trouver les quatre strikes K01, K02, K03 et

K04 :

Algorithm 4: Algorithme de Newton-Raphson pour K01, K02, K03 ^et K04.

K01 ? S0 - 0, 02

K02 ? S0 - 0, 01

K03 ? S0 + 0,01

K04 ? S0 + 0, 02 e ? 10-⁸

while |c(K02) + c(K03) - c(K01) - c(K04)| = e do

K01 ?K01 + c(K02)+c(K03)-c(K01)-c(K04)

c⁰(K01)

while |c(K02) + c(K03) - c(K01) - c(K04)| = e do

K02 ?K02 - 2c(K02)-c(K01)-c(K03)

c⁰(K02)

while |c(K02) + c(K03) - c(K01) - c(K04)| = e do

K03 ? K03 - 2c(K02)-c(K01)-c(K03)

c⁰(K03)

while |c(K02) + c(K03) - c(K01) - c(K04)| = e do

K04 ?K04 + 2c(K02)-c(K01)-c(K03)

c⁰(K04)

end

end

end

end

return K01, K02, K03, K04