4.6 Application
Après avoir présenté les méthodes
utilisées pour l'évaluation des options Américaines,
à savoir la méthode des différences finies,
l'approximation de Barone-Adesi et Whaley (1987), l'approximation de Bjerksund
et Stensland (1993) et l'approximation de Bjerksund et Stens-land (2002), nous
allons présenter dans cette section une comparaison des résultats
de ces méthodes, ainsi que le pricer des options Américaines de
change élaboré dans le cadre de ce rapport de fin
d'études.
Nous avons procédé de la même
manière que les chapitres précédents, dans un premier
lieu, nous avons réalisé une librairie de pricing sous le langage
Python, cette librairies contient des fonctions qui permettent le
calcul des prix des options Américaines de change en fonctions des
différents inputs, à savoir le taux de change spot, prix
d'exercice, temps restant jusqu'à l'échéance, taux sans
risque domestique, taux sans risque étranger et la volatilité.
Les fonction créées en Python on été
ensuite utilisés comme étant des fonctions Excel
à l'aide d'un outil qui permet de relier les deux plateformes.
Résultats numériques
Le tableau ci-dessous contient les prix des call et put
Américains sur EURUSD données par la méthode des
différences finies, l'approximation de Barone-Adesi et Whaley (1987),
l'ap-proximation de Bjerksund et Stensland (1993) et l'approximation de
Bjerksund et Stensland (2002), ceci pour différents
paramètres.
TABLE 4.1 - Prix de options Américaines sur l'EURUSD
pour K = 1,08 et rf = 0,04.
|
Paramètres
S =
|
Diff. finies
|
B-W 87
|
B-S 93
|
B-S 02
|
|
Call
|
Put
|
Call
|
Put
|
Call
|
Put
|
Call
|
Put
|
|
rd = 0,08 1,04
|
0,0284
|
0,0594
|
0,0287
|
0,0593
|
0,0287
|
0,0590
|
0,0287
|
0,0592
|
|
o- = 0,20 1,06
|
0,0372
|
0,0479
|
0,0376
|
0,0480
|
0,0376
|
0,0476
|
0,0376
|
0,0478
|
|
T = 0,25 1,08
|
0,0475
|
0,0380
|
0,0479
|
0,0382
|
0,0479
|
0,0378
|
0,0479
|
0,0380
|
|
1,10
|
0,0594
|
0,0298
|
0,0597
|
0,0300
|
0,0597
|
0,0296
|
0,0597
|
0,0298
|
|
1,12
|
0,0726
|
0,0230
|
0,0729
|
0,0232
|
0,0729
|
0,0229
|
0,0729
|
0,0230
|
|
rd = 0,12 1,04
|
0,0325
|
0,0553
|
0,0329
|
0,0552
|
0,0329
|
0,0547
|
0,0329
|
0,0549
|
|
o- = 0,20 1,06
|
0,0421
|
0,0440
|
0,0425
|
0,0440
|
0,0425
|
0,0434
|
0,0425
|
0,0437
|
|
T = 0,25 1,08
|
0,0531
|
0,0344
|
0,0536
|
0,0346
|
0,0536
|
0,0340
|
0,0536
|
0,0342
|
|
1,10
|
0,0658
|
0,0266
|
0,0662
|
0,0268
|
0,0662
|
0,0262
|
0,0662
|
0,0264
|
|
1,12
|
0,0796
|
0,0202
|
0,0800
|
0,0205
|
0,0800
|
0,0199
|
0,0800
|
0,0200
|
|
rd = 0,08 1,04
|
0,0689
|
0,0994
|
0,0695
|
0,0997
|
0,0695
|
0,0994
|
0,0695
|
0,0996
|
|
o- = 0,40 1,06
|
0,0789
|
0,0894
|
0,0795
|
0,0897
|
0,0795
|
0,0894
|
0,0795
|
0,0896
|
|
T = 0,25 1,08
|
0,0894
|
0,0800
|
0,0902
|
0,0805
|
0,0902
|
0,0802
|
0,0902
|
0,0803
|
|
1,10
|
0,1011
|
0,0716
|
0,1016
|
0,0720
|
0,1016
|
0,0717
|
0,1016
|
0,0718
|
|
1,12
|
0,1132
|
0,0638
|
0,1138
|
0,0643
|
0,1137
|
0,0639
|
0,1137
|
0,0641
|
|
rd = 0,08 1,04
|
0,0490
|
0,0711
|
0,0493
|
0,0711
|
0,0493
|
0,0704
|
0,0493
|
0,0707
|
|
o- = 0,20 1,06
|
0,0589
|
0,0606
|
0,0592
|
0,0607
|
0,0592
|
0,0600
|
0,0592
|
0,0603
|
|
T = 0,5 1,08
|
0,0698
|
0,0513
|
0,0702
|
0,0515
|
0,0702
|
0,0508
|
0,0702
|
0,0510
|
|
1,10
|
0,0818
|
0,0432
|
0,0821
|
0,0435
|
0,0821
|
0,0427
|
0,0821
|
0,0429
|
|
1,12
|
0,0947
|
0,0361
|
0,0950
|
0,0364
|
0,0950
|
0,0357
|
0,0950
|
0,0359
|
Interface
L'interface utilisateur de notre pricer est
représentée dans la figure 4.4. De la même façon que
l'interface des options Européennes présentée plus haut,
dans cette interface l'utilisa-teur peut évaluer plusieurs options en
même temps, chacune dans une ligne Excel, tout en choisissant le
modèle approprié, afin de permettre à l'utilisateur de
gagner du temps en effectuant plusieurs opérations à la fois.
FIGURE 4.4 - Interface de pricing des option Américaines
sur devises.
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51
|
|
