2.6 Application
Après avoir présenté les
différente notions théoriques, nécessaires au pricing des
options Européennes sur devises, nous allons passer maintenant à
l'application de ces notions pour élaborer un pricer de ces options.
La première tâche réalisée dans ce
projet était le développement d'un pricer des options
Européennes sur devises. Dans un premier lieu, nous avons
réalisé une librairie de pricing sous le langage Python,
cette librairie contient des fonctions qui permettent le calcul des prix des
options, ainsi que leurs différentes sensibilités en fonctions
des différents inputs : Prix spot, prix d'exercice, temps restant
jusqu'à l'échéance, taux sans risque domestique, taux sans
risque étranger et enfin, la volatilité. Les fonction
créées en Python on été ensuite
utilisés comme étant des fonctions Excel à l'aide
d'un outil qui permet de relier les deux plateformes. Tout cela dans le but de
profiter en même temps de la rapidité offerte par le langage
Python, ainsi que la facilité d'utilisation
d'Excel.
Résultats et validation
Les résultats obtenus par notre pricer doivent
être testés et comparés avant d'être validés.
Pour cela nous avons comparé les résultats de notre pricer avec
celles du logiciel DerivaGem - Version 4.00, c'est un
logiciel développé par A-J Financial Systems
Inc, ce logiciel permet d'effectuer des calculs
détaillés pour différents produits dérivés
tels que les dérivés de crédit et les
dérivés de taux d'intérêt, ainsi que pour les
options sur les actions, les indices, les devises, les prix, les
volatilités implicites et les contrats à terme en saisissant les
données de base et en appliquant des filtres automatisés.
DerivaGem - Version 4.00 est
basé sur VBA-Excel, ces pricipale fonctionnalités
sont:
-- Effectuer des calculs pour les dérivés de
crédit et les dérivés de taux d'intérêt,
ainsi
que pour les options sur les actions, les indices, les devises
et les contrats à terme.
-- Calculer les prix, les volatilités implicites et les
lettres grecques.
-- Mettre en oeuvre des modèles de taux
d'intérêt normaux et lognormaux pour évaluer
les options Américaines sur taux
d'intérêt.
-- Afficher des graphiques montrant les relations entre les
variables.
-- Afficher les arbres binomiaux/trinomiaux utilisés pour
l'évaluation
Pour tester notre pricer, nous avons choisis 6 options pour
lesquelles nous allons calculer le prix et les trois sensibilités,
delta, gamma et vega, et nous allons comparer les résultats de notre
pricer avec celles du logiciel.
Le tableau suivant contient les inputs de nos 6 options:
22
TABLE 2.1 - Les inputs des 6 options utilisées pour
tester le pricer.
Option
|
Type
|
S0
|
K
|
T
|
rd
|
rf
|
ó
|
1
|
Call
|
1,07
|
1,08
|
0,5013
|
1,681%
|
-0,383%
|
5%
|
2
|
Put
|
1,11
|
1,09
|
2
|
1,708%
|
-0,195%
|
15%
|
3
|
Call
|
1,09
|
1,09
|
1
|
1,69%
|
-0,32%
|
10%
|
4
|
Put
|
1,1
|
1,1
|
1,5013
|
1,699%
|
-0,258%
|
10%
|
5
|
Call
|
1,13
|
1,11
|
1
|
1,69%
|
-0,32%
|
15%
|
6
|
Put
|
1,11
|
1,12
|
0,7534
|
1,686%
|
-0,351%
|
5%
|
|
Le tableau ci-dessous contient les prix donnés par notre
pricer et le logiciel DerivaGem - Version 4.00, pour chacune des 6
options:
TABLE 2.2 - Comparaison des prix des options.
Option
|
Prix du pricer
|
Prix du logiciel DerivaGem
|
1
|
1,5699%
|
1,5698%
|
2
|
6, 4266%
|
6, 4268%
|
3
|
5,4923%
|
5,4920%
|
4
|
3,8698%
|
3,8696%
|
5
|
8, 9740%
|
8, 9737%
|
6
|
1, 5876%
|
1, 5878%
|
|
Le tableau suivant contient une comparaison des résultats
obtenus pour le calcul des lettres grecques (delta, gamma, vega) entre notre
pricer et le logiciel DerivaGem - Version 4.00 :
TABLE 2.3 - Comparaison des lettres grecques.
Option
|
Pricer
|
Logiciel DerivaGem
|
|
Gamma
|
Vega
|
Delta
|
Gamma
|
Vega
|
1
|
0, 5104
|
10,5484
|
0, 003027
|
0, 5198
|
10, 5404
|
0, 003024
|
2
|
-0, 2298
|
1, 2911
|
0, 004772
|
-0, 3566
|
1, 5876
|
0, 005868
|
3
|
0,6010
|
3,5578
|
0,004227
|
0,6010
|
3,5578
|
0,004227
|
4
|
-0, 3269
|
2, 6828
|
0, 004873
|
-0, 3831
|
2, 8397
|
0, 005158
|
5
|
0,6305
|
2,2374
|
0,004285
|
0,6305
|
2,2374
|
0,004285
|
6
|
-0,4506
|
8,2364
|
0,003822
|
-0,4341
|
8,1860
|
0,003799
|
|
On peut donc remarquer que les valeurs des prix et des
lettres grecques, données par notre pricer, sont très proches de
celles données par le logiciel DerivaGem - Version 4.00. On
pourra donc valider ces résultats.
23
Interface
L'interface utilisateur de notre pricer est
représentée dans la figure 2.7. Dans cette interface,
l'utilisateur peut évaluer plusieurs options en même temps,
chacune dans une ligne Excel, afin de permettre à l'utilisateur
de gagner du temps en effectuant plusieurs opérations à la
fois.
FIGURE 2.7 - Interface de pricing des option
Européennes sur devises.
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