Chapitre III
distribution est platykurtique,
c'est-à-dire que celle-ci est plus aplatie que la distribution normale.
La formule de Kurtosis se présente comme suit :
On exprime le degré d'excès de Kurtosis de la
façon suivante :
c.Test de Jarque-Bera
Ce test peut être construit à partir de deux
variables (S et K'), qui sont supposées être
normales et indépendantes. Elles suivent en
conséquence une distribution de Khi-deux à deux degrés de
liberté. On peut la formuler de la manière suivante :
Résultat empiriques :
Nous allons prendre les 6 titres qui constituent l?indice
DZAIRINDEX ,et nous nous sommes intéressés aux séries de
rendements mensuels des actions retenues dans l'échantillon,
définies notamment comme suit :
Rt = (Ct+divt-Ct-1) / Ct-1
Avec :
Rt : Rentabilité de l'actif à l'instant t Ct :
Cours de l'actif à l'instant t Ct-1 : Cours de l'actif à
l'instant t-1 Divt : dividende de la période t-1
En appliquant les tests de normalité
présentés ci-dessous aux rentabilités des actifs
financiers nous obtenons les résultats présentés dans le
tableau :
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Chapitre III
Tableau Résultats des tests1
de normalité
|
TITRE
|
Skewness
|
Kurtosis
|
Jarque-Bera
|
|
Biopharm
|
1.302089
|
3.20749
|
2.83E-07
|
|
SAIDAL
|
0.3996646
|
2.26294
|
0.0007232
|
|
ROUIBA
|
3.023852
|
17.17706
|
2.20E-16
|
|
AURASSI
|
0.002143984
|
20.98824
|
2.20E-16
|
|
ALLIANCE
|
-0.614278
|
2.328815
|
0.000163
|
|
AOM
|
1.263678
|
-0.1012335
|
0.1841
|
Commentaire :
Skewness (sk) est différent de 0 pour la
majorité des titres , sauf celle d'Aurassi qui est presque égale
à 0 , ce qui explique une asymétrie de distribution des
rendements vers la droite pour Biopharm, saidal, Rouiba et AOM , tandis qu'elle
est asymétrique vers la gauche pour ALLIANCE (sk<0) , et presque
symétrique pour AURASSI .
Kurtosis est largement différent de 3
pour ROUIBA, AURASSI et AOM , ce qui veux dire un aplatissement vers la droite
pour ROUIBA et AURASSI et vers la gauche pour AOM , ainsi qu'il est presque
égale à 3 pour BIOPHARM, SAIDAL et ALLIANCE .
Jarque-Bera semble non significatif pour 6 des 6
titres car le p-value < 0.05 pour BIOPHARM, SAIDAL, ROUIBA, AURASSI,
ALLIANCE, AOMce qui nous montre une absence
denormalité.
Nous pouvons dire que l'asymétrie et l'aplatissement des
séries exprime la présence de la non normalité, et le test
de Jarque-Bera confirme ces appréciations.
Nous pouvons conclure que les séries ne suivent
globalement la distribution normale.
d.Présentation des histogrammes
Pour confirmer notre résultat, nous présentons ces
séries sous formes d' histogrammes:
1 Calcul effectué sur
RStudio
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