4.2.2. ARMA(1,2)-EGARCH(1,1)
Définition : c'est un
modèle qui se distingue des modèles ARCH usuels par le fait qu'il
rejette l'hypothèse de symétrie liée à la
spécification quadratique conditionnelle.
Equation de modèle : Log
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Indices
Contraintes
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Dowjones
|
Cac40
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FTSE
|
Nikkei
|
Mdax
|
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Significativité (prob <5%)
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respectée
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Respectée
|
Respectée
|
Respectée
|
Respectée
|
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Validité de E-GARCH
|
Valide
|
Valide
|
Valide
|
Valide
|
Valide
|
On constate que tous les coefficients sont significatifs, il
existe donc un phénomène d'asymétrie d'information. Donc,
ce modèle aussi est candidat.
4.2.3. ARMA(1,2)-GARCH(1,1)-M
Equation de modèle : C'est une combinaison
de l'équation de moyenne et celle de variance. Elle se présente
comme suit :
: Équation de la moyenne
 :
Équation de variance conditionnelle
Apres avoir estimer ces deux équations, nous tracons le
tableau suivant :
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Indices
Contraintes
|
Dowjones
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Cac40
|
FTSE
|
Nikkei
|
Mdax
|
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Significativité : équation de moyenne
(prob<5%)
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Non respecté
|
Non respectée
|
Non respectée
|
Non respectée
|
Respectée
|
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Significativité : équation de variance
(prob<5%)
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Peu importe
|
Peu importe
|
Peu importe
|
Peu importe
|
Respectée
|
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Validité de M-GARCH
|
Non valide
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Non valide
|
Non valide
|
Non valide
|
valide
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Interprétation :
Seul le modèle MGARCH(1,1) de Mdax reste candidat. Pour
choisir le meilleur modèle de variance on doit procéder les
critères de choix qui se présentent comme suit.
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Critères de choix
|
GARCH
|
E-GARCH
|
|
Log likelihood
|
16280,51
|
16312,84 *
|
|
Akaike info criterion
|
-6,105239
|
-6,116993 *
|
|
Schwarz criterion
|
-6,096597
|
-6,107116 *
|
Dowjones
Cac40
|
Critères de choix
|
GARCH
|
E-GARCH
|
|
Log likelihood
|
34761,69 *
|
34740,96
|
|
Akaike info criterion
|
-6,661176 *
|
-6,657012
|
|
Schwarz criterion
|
-6,656311 *
|
-6,651452
|
FTSE225
Nikkei
|
Critères de choix
|
GARCH
|
E-GARCH
|
|
Log likelihood
|
12621,45
|
12671,75 *
|
|
Akaike info criterion
|
-5,846792
|
-5,869641 *
|
|
Schwarz criterion
|
-5,836458
|
-5,857831 *
|
|
Critères de choix
|
GARCH
|
E-GARCH
|
|
Log likelihood
|
11568,06
|
11602,05 *
|
|
Akaike info criterion
|
-6,840866
|
-6,860387 *
|
|
Schwarz criterion
|
-6,828180
|
-6,845889 *
|
Mdax
|
Critères de choix
|
GARCH
|
E-GARCH
|
M-GARCH
|
|
Log likelihood
|
14861.06
|
14864.22 *
|
14862.99
|
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Akaike info criterion
|
- 6.860999
|
- 6.862758 *
|
- 6.861429
|
|
Schwarz criterion
|
- 6.850695 *
|
- 6.840983
|
- 6.849653
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* indique le modèle à choisir selon le
critère de choix
D'après ces tableaux, on peut conclure que le
modèle asymétrique ARMA(1,2)-EGARCH(1,1) est le meilleur qui nous
permet de modéliser les différentes séries de
rentabilité boursières. Notons que pour l'indice Dowjones le
modèle qui apparait le meilleur est celui de GARCH(1,1) mais puisque le
modèle MGARCH(1,1) nous permet de tenir compte des effets de signe de
choc, on doit l'utiliser au lieu de GARCH(1,1).
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